Ecuación trigonométrica

Dos ángulos tienen el mismo seno si son el mismo ángulo o si son suplementarios (suman PI)
Si son el mismo es porque difieren en 2·c·PI con c=0, 1, 2, 3,...
6x - x = 2·c·PI
5x = 2·c·PI
Si son suplementarios tendremos que su suma es PI + 2·c·PI con c=0, 1, 2, 3,...
6x + x = PI + 2·c·PI
7x = PI + 2·c·PI
De la ecuación 5x = 2·c·PI tendremos estas respuestas:
x = 0, 2PI/5, 4PI/5, 6PI/5, 8PI/5, 2PI
De la ecuación 7x = PI+2·c·PI tendremos estas otras:
x = PI/7, 3PI/7, 5PI/7, PI, 9PI/7, 11PI/7, 13PI/7
Y esas son todas las respuestas posibles en el intervalo [0,2PI]
Espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar o solicitar más aclaraciones.