Anónimo
Calculo Integral .. Integrales problema
Supóngase que los astrónomos emplean la funcións(t)=t^3 - 48t + 200, t es mayor o igual a cero , ¿Para modelear la distancia (en miles de millas) de un meteorito a la Tierra en tiempo t ( en meses) A) determinar en el tiempo que el meteorito se encuentra mas cercano a la Tierra B) que tan cerca llega dicho meteorito?
1 Respuesta
La vez anterior que mandaste el problema no ponías t mayor o igual o cero, ponías t = 0 que por eso yo no sabía que pintaba y no entendí el problema.
Vamos a hacerlo ahora de acuerdo a estos datos.
Haremos la derivada e igualaremos a cero para calcular los máximos/mínimos relativos.
f'(t) = 3t^2 - 48
3t^2 - 48 = 0
3t^2 = 48
t^2 = 16
t = 4 meses
Solo la solución t=4 porque la -4 no nos sirve
Para saber si es máximo o mínimo veremos el signo de la derivada segunda
f''(t) = 6t
f''(4) = 6·4=24
Cuando la derivada segunda es positiva el punto es un mínimo.
Evaluamos la distancia mínima relativa:
f(4) = 4^3 - 48·4 + 200 = 64 - 192 + 200 = 72 miles de millas
La teoría dice que en una función derivable los máximos/mínimos absolutos son los relativos o los extremos del intervalo. Evaluamos por tanto la función en los extremos del tiempo para ver si la distancia es menor
f(0) = 200 es mayor que 72
lim t-->+infinito f(t) = +infinito que es mayor.
Luego al distancia absoluta mínima esta en
t = 4 meses y es 72 miles de millas = 72000 millas
Y ahora ya está resuelto el problema. Espero que lo hayas entendido y entendieras también la contestación que di la vez anterior.