Calculo Integral .. Integrales problema

Supóngase que los astrónomos emplean la funcións(t)=t^3 - 48t + 200, t es mayor o igual a cero , ¿Para modelear la distancia (en miles de millas) de un meteorito a la Tierra en tiempo t ( en meses) A) determinar en el tiempo que el meteorito se encuentra mas cercano a la Tierra B) que tan cerca llega dicho meteorito?

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La vez anterior que mandaste el problema no ponías t mayor o igual o cero, ponías t = 0 que por eso yo no sabía que pintaba y no entendí el problema.

Vamos a hacerlo ahora de acuerdo a estos datos.

Haremos la derivada e igualaremos a cero para calcular los máximos/mínimos relativos.

f'(t) = 3t^2 - 48

3t^2 - 48 = 0

3t^2 = 48

t^2 = 16

t = 4 meses

Solo la solución t=4 porque la -4 no nos sirve

Para saber si es máximo o mínimo veremos el signo de la derivada segunda

f''(t) = 6t

f''(4) = 6·4=24

Cuando la derivada segunda es positiva el punto es un mínimo.

Evaluamos la distancia mínima relativa:

f(4) = 4^3 - 48·4 + 200 = 64 - 192 + 200 = 72 miles de millas

La teoría dice que en una función derivable los máximos/mínimos absolutos son los relativos o los extremos del intervalo. Evaluamos por tanto la función en los extremos del tiempo para ver si la distancia es menor

f(0) = 200 es mayor que 72

lim t-->+infinito f(t) = +infinito que es mayor.

Luego al distancia absoluta mínima esta en

t = 4 meses y es 72 miles de  millas = 72000 millas

Y ahora ya está resuelto el problema. Espero que lo hayas entendido y entendieras también la contestación que di la vez anterior.

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