Operación
Se define la operación k(x,y)=(k^2x,y) siendo k de R y u=(x,y) de R2. De entre las siguientes afirmaciones elíjase la correcta
a)k(u+v) es diferente de ku+kv
b)(k+l)u=ku+lu
c)0u es diferente de 0 para todo u diferente de 0
d)Ninguna de las anteriores
a)k(u+v) es diferente de ku+kv
b)(k+l)u=ku+lu
c)0u es diferente de 0 para todo u diferente de 0
d)Ninguna de las anteriores
1 Respuesta
Respuesta de mikel1970
1
a) Es falsa
k(u+v)=k[(x,y)+(a+b)]=k[(x+a,y+b)]=[k^2*(x+a),y+b]
ku+kv=k(x,y)+k(a,b)=(k^2*x,y)+(k^2*a,b)=(k^2*x+k^2*a,y+b)
y estas expresiones son iguales
b) es falsa
(k+l)u=(k+l)(x,y)=[(k+l)^2*x,y]
ku+lu=k(x,y)+l(x,y)=(k^2*x,y)+(l^2*x,y)=(k^2*x+l^2*x,y)=[(k^2+l^2)*x,y]
Y estas expresiones no siempre son ciertas, pues (k+l)^2 no es igual a k^2+l^2
c) es falsa, pues
0*(5,0)=(0^2*5,0)=(0,0)
La correcta es la d) Ninguna de las anteriores
k(u+v)=k[(x,y)+(a+b)]=k[(x+a,y+b)]=[k^2*(x+a),y+b]
ku+kv=k(x,y)+k(a,b)=(k^2*x,y)+(k^2*a,b)=(k^2*x+k^2*a,y+b)
y estas expresiones son iguales
b) es falsa
(k+l)u=(k+l)(x,y)=[(k+l)^2*x,y]
ku+lu=k(x,y)+l(x,y)=(k^2*x,y)+(l^2*x,y)=(k^2*x+l^2*x,y)=[(k^2+l^2)*x,y]
Y estas expresiones no siempre son ciertas, pues (k+l)^2 no es igual a k^2+l^2
c) es falsa, pues
0*(5,0)=(0^2*5,0)=(0,0)
La correcta es la d) Ninguna de las anteriores
