Ayuda con esta demostración

No se ven algunos caracteres del enunciado, pero se supone que hay que establecer un isomorfismo entre ese conjunto de matrices y los números complejos, tanto para la suma de matrices como para el producto.

El isomorfismo asigna a la matriz arriba escrita el número complejo a + bi

Es una aplicación biyectiva porque aunque la matriz tenga 4 componentes hay dos predeterminadas por las otras dos.

Falta ver que la imagen de la operación es la operación de las imágenes.

a) Sean las matrices:

  |a -b|       |c -d|       |a+c  -(b+d)|
A=|    |  y  C=|    |   A+C=|           |
  |b  a|       |d  c|       |b+d    a+c |
f(A) + f(C) = a+bi + c+di = (a+c) + (b+d)i
f(A+C) = (a+c) + (b+d)i
b)
    |a - b| |c -d| |ac-bd  -(ad+bc)|
 AC=|     |x|    |=|               |
    |b   a| |d  c| |ad+bc    ac-bd |
f(A)·f(C) = (a+bi)(c+di) = 
= ac+adi+bci+bdi^2 = (ac-bd)+(ad+bc)i
f(AC) = (ac-bd)+(ad+bc)i

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pide más aclaraciones. Y si ya lo entendiste no olvides puntuar.