Resolver Ecuaciones trigonométricas
si tgx=m y tg2x=3m y m mayor que 0, calcular x
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Tendremos que usar la fórmula de la tangente del ángulo doble en función de la tangente del ángulo simple, que es:
$$\begin{align}&tg\, 2a= \frac{2 tga}{1- tg^2a}\\ &\\ &\\ &\text{Luego:}\\ &\\ &3m = \frac{2m}{1-m^2}\\ &\\ &\\ &3 = \frac{2}{1-m^2}\\ &\\ &3 -3m^2 = 2\\ &\\ &1=3m^2\\ &\\ &m=\frac{1}{\sqrt 3}\\ &\\ &tg x = \frac{1}{\sqrt 3}\end{align}$$Y esta es una tangente habitual se consigue dividiendo 1/2 entre sqrt(3)/2 que son el seno y coseno de 30º
Luego el ángulo x = 30º o Pi/6
Y eso es todo.
