¿Que concepto define al cero factorial? ¿Porqué da 1 como resultado numérico?

Este resultado sorprendente es debido a que pensamos en el factorial de un número natural como la multiplicación de él por todos los naturales anteriores, de forma que
1!=1
2!=1*2=2
3!=1*2*3=6
4!=1*2*3*4=24
Esto es cierto, y es así como se inventó. Pero esto presenta un pequeño problema, sólo tiene sentido hablar de factoriales para números naturales y no tendría sentido hablar de
0!
(1/2)!
Por eso nos inventamos algo más general que lo anterior siga siendo cierto, pero que también nos sirva para calcular factoriales de números que el método anterior no nos recoja.
Para ello se inventó la función gamma ( creo que fue Euler, aunque no lo puedo asegurar), de forma que la función gamma de cualquier número por sea la integral definida de cero a infinito
gamma(x)=Int[e^(-t)*t^(x-1)*dt]
De es fórmula se puede demostrar que
gamma(x)=(x-1)!
Y gracias a ello podemos calcular factoriales de cualquier número. Si haces la integrales, resulta que
gamma(2)=1--->1!
gamma(3)=2--->2!
gamma(4)=6--->3!
Pero si hacemos gamma(1)=0!
gamma(1)=Int[e^(-t)*t^(1-1)*dx]
gamma(1)=Int[e^(-t)*dt]
gamma(1)=-[e^-(t)]
Y haciendo la integral entre 0 y infinito
gamma(0)=1=0!
Aunque por supuesto ya se pierde el sentido del factorial inicial ( si bien en números naturales coinciden ambos procesos)
Hay muchas páginas relacionadas con la función gamma, como por ejemplo
http://www.math2.org/math/integrals/more/es-gammafun.htm