Determina las derivadas de orden superior que se indican

c)

$$\begin{align}&f(x)= -\frac{20}{5x^3}+\frac 34x^5 - 7x^2\\ &\\ &f(x)= -4x^{-3}+\frac 34x^5 - 7x^2\\ &\\ &f'(x) = 12x^{-4}+\frac{15}{4}x^4 - 14x \\ &\\ &f''(x) = -48x^{-5}+\frac{60}{4}x^3 -14 =-48x^{-5}+15x^3-14\\ &\\ &f'''(x)=240x^{-6}+45x^2\\ &\\ &f^{iv}(x) = -1440x^{-7}+90x=-\frac{1440}{x^7}+90x\end{align}$$

d)

Aquí depende como te hayan enseñado la derivada de la tangente ya que hay dos corrientes,

tg'(x) = 1+tg^2(x)

tg'(x) = sec^2(x)

A mo me gusta más la primera, hay demasiadas fusiones trigonométricas si podemos ponerlo todo como función de seno, coseno y tangente ya está bien.

$$\begin{align}&f(x)=-3tg(2x)\\ &\\ &f'(x) = -3[1+tg^2(2x)]·2=-6[1+tg^2(2x)]\\ &\\ &f''(x) = -6·2tg^2(2x)[1+tg^2(2x)]2\\ &\\ &f''(x) = -24[tg^2(2x)+tg^4(2x)]\end{align}$$

Si lo hacemos con

tg'(x) = sec^2(x)

sec'(x) = sec(x)·tg(x)

saldrá

f '(x) = -6sec^2(2x)

f ''(x) = -12sec(2x)·sec(x)·tg(2x)·2 = -24sec^2(2x)·tg^2(2x)

Que es lo mismo aunque parezca distinto.

Y eso es todo.