Ejercicio matemático(proyecciones de gastos): ecuaciones, despejar incógnitas

Como esta otra vez aquí molestando estoy perdida en este problema:
El gasto global en viajes y turismo (en miles de mil de dólares) se describe por medio de la ecuación:
Y= 0.442x2+23.126x+181.178
Donde "x" es igual al número de años que han pasado desde 1987.
Se pide:
a) Encuentre el año en que se proyecta que el gasto alcance $820.5 mil millones.
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1 Respuesta

5.854.025 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...
En un sitio dices "miles de mil de dólares" y en otro "mil millones". Creo que querrás decir miles de millones en los dos sitios, ¿no?
Lo hago bajo ese supuesto y si da algo raro ya te preguntaría.
Y = 0,442x^2 + 23,126x + 181,178
La previsión de gasto global es el valor de Y, luego pondremos ese valor en Y y calcularemos el valor de por resolviendo la ecuación de segundo grado
820,5 = 0,442x^2 + 23,126x + 181,178
0,442x^2 + 23,126x + 181,178 - 820,5 = 0
0,442x^2 + 23,126x - 639,322 = 0
x = [-23,126 +- sqrt(23,126^2 + 4 · 0,442 · 639,322)] / (2 · 0,442)
x = [-23,126 +- sqrt(23,126^2 + 4 · 0,442 · 639,322)] / (2 · 0,442)
x = [-23,126 +- sqrt(534,81188 + 1130,3213)] / 0,884
x = [-23,126 +- sqrt( 1665,1332)] / 0,884
x = ( -23,126 +- 40,806043) / 0,884
La respuesta negativa la desechamos pues no tendrá sentido.
x = ( -23,126 + 40,806043) / 0,884
x = 17,680043 / 0,884 = 20,000049
Es prácticamente 20 años la solución. Veinte años que deben sumarse a 1987.
Luego el año de esa previsión de gasto es 2007.
Y eso es todo, no era difícil salvo por lo feo de los números. No olvides puntuar.
Hola gracias la verdad si lo feo era los números solo si me pudiera explicar el porque se restaron los 820.5 mil millones
¿Por qué bueno yo por lo que tengo entendido se resta por que se va a sacar la diferenciaque existte del año 1987 al año x(2007)? Y el resultado serian los 639.322
820,5 es el gasto total acumulado en el año 1987+ x
Dicho gasto se obtiene con la fórmula
Y = 0,442x^2 + 23,126x + 181,178
Luego debemos poner 820,5 en el lugar de Y para poder calcular x
820,5 = 0,442x^2 + 23,126x + 181,178
Ahora ya es todo una pura resolución de una ecuación de segundo grado. Ya sabes que debemos ponerla en la forma
Ax^2 + By + C = 0
Luego el 820,5 debemos pasarlo a la otro miembro y pasa restando. Se resta simplemente porque es lo que nos pide la ecuación que hagamos para poder resolverla.
0,442x^2 + 23,126x + 181,178 - 820,5 = 0
0,442x^2 + 23,126x - 639,322 = 0
Ya está en la forma Ax^2 + Bx + C = 0 y se resuelve.
Y los años que nos dé x hay que sumarlos a 1987 y nos daba 2007.
Y eso es todo.

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