Ejercicio de derivada

Hola mira tengo este ejercicio y la verdad es tema nuevo lo de derivadas, ya hice algunos ejercicios pero este me sorprendió por su dificultad. Dice así:
Sea f una funcion cuyo dominio son los reales y tal que f(a+b)=f(a)*f(b) para todo a y b. Ademas f(a)=1 y f´(1) existe. Pruebe que f´(x) existe para todo x y que se cumple que f´(x)=f´(0)*f(x).
Muchas gracias por tu colaboración. Expicamelo paso a paso, haber si le cojo la maña a este tema!