Gradiente de un vector

Entonces imagino que tienes el lío con el gradiente de funciones vectoriales pero no con el gradiente de campos escalares.
Como ya sabrás el gradiente de una función (escalar) en un punto, es un vector que tiene por componentes las derivadas parciales de la función escalar. Estas componentes están referidas a los vectores i, j, que que son vectores unitarios en la dirección y sentido de los ejes POR, Y, Z.
Si la función es vectorial tiene por sí 2 o tres componentes. El gradiente se aplica a cada una de esas componentes dando como resultado una componente de componentes.
El vector gradiente nos indica la dirección de máximo crecimiento de la función escalar en cada punto. Si la función escalar es un mapa de temperaturas, el gradiente en un punto nos dirá, en tanto que es un vector, cuál es la dirección en torno a ese punto donde más crece la temperatura. Además, el módulo de ese vector gradiente nos dice el incremento en grados por unidad de medida.
Más o menos es eso. Yo no sé exactamente que nivel de conocimiento tienes del tema. Y siempre será mejor que lo consultes en algún libro o internet, ya que aquí no se pueden escribir los símbolos matemáticos y así es imposible explicar bien las cosas.