Derivación logarítmica

La primera es como las que hemosa hecho tantas.
y = (1+1/x)^x
ln y = xln(1+1/x)
y' / y = ln(1+1/x) + x/(1+1/x)(-1)/x^2
y' / y = ln(1+1/x) - x/[(x+1)/x]·(1/x^2)
y' / y = ln(1+1/x) - 1/(x+1)
y' = [ln(1+1/x) - 1/(x+1)]·(1+1/x)^x
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Este segunda no sé si he hecho alguna en mi vida.
y = x^x^x
ln(y) = xln(x^x)
y /y' = ln(x^x) + [x/(x^x)] · (x^x)'
Calculamos aparte (x^x)' para poder continuar
z=x^x
ln z = xlnx
z' /z = lnx + x·1/x = lnx +1
z' = (lnx + 1)·(x^x)
Y con este valor que es elde (x^x)' vamos a donde lo dejamos:
y /y' = ln(x^x) + [x/(x^x)] · (x^x)'
y /y' = ln(x^x) + [x/(x^x)] · (lnx + 1)·(x^x)
y /y' = ln(x^x) + x·(lnx + 1)
y = ln(x^x) + x·(lnx + 1) · (x^x^x)
Y eso es todo.