Derivadas ayuda

y = cos[1/arcos(senx)]
y' = -sen[1/arcos(senx)] · {(-1) / [arcos(senx)]^2} · {(-1) /sqrt[1-sen^2(x)]} · cosx
y' = -sen[1/arcos(senx)] · {1 / [arcos(senx)]^2} · (1/cosx) · cosx
y' = -sen[1/arcos(senx)] / [arcos(senx)]^2
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La derivación logarítmica es un artificio para derivar algunas funciones, se usa para las derivadas de una función elevada a otra.
En las funciones exponenciales sabemos deriva:
x^a = ax^(a-1)
a^x = a^x· ln(a)
pero x^x, x^sen(x) no lo sabemos derivar aún supongo.
La mejor forma de aprender es resolver el ejercicio precisamente.
y = x^(3x)
Se toma logaritmo neperiano
ln y = ln[x^(3x)]
Por las propiedades de los logaritmos
ln y = 3xln(x)
Ahora derivamos en ambos lados
y'/y = 3ln(x) +3x/x = 3[ln(x) +1]
Ahora despejamos y'
y' = 3[ln(x)+1]y
Y por fin sustituimos "y" por el valor que tenia, que es x^(3x)
y' = 3[ln(x)+1]x^(3x)
Y eso es todo, espero que lo hallas entendido. De todas formas debe aparecer en tu libro, ¿no?