Ayuda con proyección de vectores

Rocca 73 2!
Creo que quieres hallar un vector b tal que la proyección de a sobre b sea 2.
No se si habrá alguna fórmula para calcular ese vector. Yo no recuerdo nada, así que lo haré como pueda.
Sea b = (x,y,z)
proy a b = a·b / |b| = (3,0,1)·(x,y,z) / sqrt(x^2+y^2+z^2) =
(3x + 0y + z) / sqrt(x^2 + y^2 + z^2) =
(3x+z) / sqrt(x^2+y^2+z^2)
y eso debe valer 2.
Elevo al cuadrado
9x^2 + z^2 + 6xz / (x^2+y^2+z^2) = 4
9x^2 + z^2 + 6xz = 4x^2 + 4y^2 + 4z^2
5x^2 - 4y^2 - 3z^2 + 6xz = 0
Hay infinitas soluciones, lo más sencillo parece ser tomar z = 0, x = 1
5 - 4y^2 = 0
4y^2 = 5
y = sqrt(5) / 2
Yel vector sería (1, sqrt(5)/2, 0) = (1, 1.118034, 0)
Comprobemoslo:
Proy a sobre b = (3,0,1) · (1, sqrt(5)/2, 0) / sqrt ( 1 + 5/4) = 3 /sqrt(9/4) = 3/(3/2) = 2
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar para cerrar la pregunta o pedir alguna aclaración.