Calculo de limites

La función tg por es cíclica y oscila entre -infinito y +infinito. Cuando por tienda a infinito seguirá teniendo es comportamiento errático puntos con valor cero y puntos con valor infinito, luego no tiene límite. La única solución sería que al dividir por por fuese aminorando las oscilaciones hasta llegar a una oscilación cero.
Tg por toma su valor máximo en ángulos PI/2 + kPI, ahí su límite es de la forma
lim x --> PI/2 de senx / cosx
Veremos que dado cualquier m>0 y epsilon>0 siempre habrá un x>m tal que (tgx)/x>epsilon
Tomaremos ese x suficientemente próximo al PI/2 + kPI siguiente a m, tan próximo como para que tgx> 2mEpsilon, eso es posible porque tgx tiende a infinito en PI/2+kPI
entonces tgx > 2mepsilon ==> tgx/m > 2·epsilon
Y ahora al sustituir m por x se puede hacer un pelín más pequeño el primer término ( no mucho pues x y m estaban muy próximos), pero nunca hasta el limite de hacerse menor que epsilon. Luego
tgx/x > epsilon
Y no hay límite cero y es indeterminado por ser siempre oscilante.
Tal vez me he pasado con la demostración, pero si queríamos estar completamente seguros era necesaria.
Y eso es todo. Espero que lo hallas entendido algo. No olvides puntuar.