Define lo distintos conjuntos numéricos

Vale, rendí me complico un ecuación fraccionaria cubica la hice a medias, pero para aprobar tienes que hacer todo todo, si un punto esta echo a la mitad capaz te consideran pero... No es muy probable cuando tenga la nota te cuento.
Ahora voy con teoría:
Si puedes hazme un cuadro con los distintos números (N, Z, QUE, I, R) indicando en cada caso si ladefinicion dada es por extensión o comprensión.
Gracias !
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No entiendo muy bien qué tengo que hacer. Creo que eso lo tendrás en tu libro exactamente como te lo pedirán, yo a lo mejor podría decir algo distinto.
¿Con los números I te refieres a los irracionales, no? ¿O acaso a los imaginarios?
Tampoco sé que es una definición por comprensión.
Bueno, te haré un breve bosquejo.
Lo primero son los números naturales
N = {1,2,3,4,..}
Surgen de la necesidad de contar cosas. Y se define cada número natural como la clase de equivalencia de todos los conjuntos entre los que se puede establecer una aplicación biyectiva. Un conjunto con seis peras sería equivalente a otro con seis tornillos porque se puede hacer una biyección. El seis sería eso que tienen en común todos los conjuntos que puedan biyectarse con el de las seis peras.
Sirven para sumar y multiplicar, son un semigrupo para ambas operaciones.
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Lo segundo son los enteros
Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}
Surgen para poder hacer restas y son una extensión de los enteros, se añade el cero como elemento neutro y los opuestos de la suma para cada número natural.
Así, se crea un grupo conmutativo para la operación suma. Y un anillo conmutativo con unidad para las dos operaciones
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Lo siguiente son los números racionales
Q = {...,-2/3,..., -4,5, 0,..3/4,...,4,...,123/7,...}
Surgen para poder hacer divisiones. Es una extensión de los números enteros.
Con ellos la estructura es de cuerpo.
Se podrían decir mil cosas, pero no vamos a extendernos.
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Los números irracionales.
Son números no racionales. Se demuestra que algunas operaciones como la raíz cuadrada no tienen solución en QUE, es decir sqrt(2) por ejemplo no puede ser expresado como a/b con a, b € Z
Tampoco el número 2,1234567891011121314151617 puede ser racional.
Y también se demuestra que otros números como PI y e no son racionales y pasan a engrosar el conjunto de los números irracionales.
Los números irracionales pueden considerarse como límites de sucesiones de números racionales. A falta de otra siempre podremos usar la que va añadiendo una cifra decimal cada vez.
Los irracionales se dividen en algebraicos y transcendentes, pero creo que eso ya excede los estudios que llevas. Las raíces cuadradas serían algebraicas y PI y e transcendentes.
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Finalmente los números reales son la unión de los racionales e irracionales.
R = Q U I
Se puede definir como el conjunto de todos los límites de sucesiones de números racionales.
Tiene estructura de cuerpo con la suma y multiplicación.
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Y esto es todo, aunque podrían escribirse libros enrteros sobre este tema. Pero esto es un resumen que indica como van surgiendo las ampliaciones. Aún queda otra ampliación a los números complejos, que creo que no los has estudiado aun.
Si necesitas algo más me lo pides. Aunque espera a que conteste la siguiente pregunta que algunas cosas que faltan quedarán contestadas en ella.
No olvides puntuar como siempre.
¡Ojalá te aprueben!

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