Anónimo
¿Podrías ayudarme conestos problemas?
Determine el dominio de la siguiente función
f(x)= raiz cuadrrada de -x^2+4/x^2-x
Resuelva
a)e^x-12e^-x-1=0
b)log(x+2)+log(x-1)=1
Compruebe la siguiente identidad
1+sec 4x/ sin 4x + tang 4x= csc4x
Desde ya muchas gracias!
f(x)= raiz cuadrrada de -x^2+4/x^2-x
Resuelva
a)e^x-12e^-x-1=0
b)log(x+2)+log(x-1)=1
Compruebe la siguiente identidad
1+sec 4x/ sin 4x + tang 4x= csc4x
Desde ya muchas gracias!
{"Lat":-22.5203667999757,"Lng":-63.7985601404216}
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Luisa Reina!
No sé si está bien escrito el enunciado.
En la función de arriba yo veo tres sumandos:
-x^2
+4/x^2
-x
Y creo que lo que tu quieres decir es una fracción con
numerador = -x^2 + 4
y denominador = x^2 - x
Dime que es lo correcto o si es algo distinto de esas dos cosas
Asimismo en la identidad yo veo tres sumandos
1
sec 4x / sin 4x
Tang 4x
Si lo que qerías poner era
numerador = 1 + sec 4x
denominador = sin 4x + tg 4x
Dímelo también.
Quedo a la espera de esas aclaraciones. No cierres la pregunta.
No sé si está bien escrito el enunciado.
En la función de arriba yo veo tres sumandos:
-x^2
+4/x^2
-x
Y creo que lo que tu quieres decir es una fracción con
numerador = -x^2 + 4
y denominador = x^2 - x
Dime que es lo correcto o si es algo distinto de esas dos cosas
Asimismo en la identidad yo veo tres sumandos
1
sec 4x / sin 4x
Tang 4x
Si lo que qerías poner era
numerador = 1 + sec 4x
denominador = sin 4x + tg 4x
Dímelo también.
Quedo a la espera de esas aclaraciones. No cierres la pregunta.
También me piden indicar Dominio, Rango, intersección con los ejes y asíntotas.
Muchas gracias!
Muchas gracias!
Es correcta tu observación solo que el denominador de la función esta afectado por una raíz cuadrada.
Y la identidad esta bn y es
denominador 1+sec4x
numerador sin 4x+tag 4x
esta ecuación fraccionaria es = CSC 4X
Gracias por tu atención!
Y la identidad esta bn y es
denominador 1+sec4x
numerador sin 4x+tag 4x
esta ecuación fraccionaria es = CSC 4X
Gracias por tu atención!
Entonces será
f(x) = sqrt[(-x^2+4) / (x^2-x)]
En informática se usa sqrt para la función raíz cuadrada. Y la identidad es:
(1+sec 4x) / (sen 4x + tg 4x)= csc4x
Y ya me confirmas si es así y me pongo a hacerlo.
f(x) = sqrt[(-x^2+4) / (x^2-x)]
En informática se usa sqrt para la función raíz cuadrada. Y la identidad es:
(1+sec 4x) / (sen 4x + tg 4x)= csc4x
Y ya me confirmas si es así y me pongo a hacerlo.
Confirmado! Gracias!
Reina
Reina
La función tiene su dificultad. Me pongo primero con las otras cosillas.
Resuelva
a)e^x-12e^-x-1=0
e^x - 12 e^-x = 1
Creo que por aquí no llegamos a ningún sitio.
¿No será e^x - 12e^(-x-1)=0 ?
¡CONFIRMAMELO!
b)log(x+2)+log(x-1)=1
Por propiedades de los logaritmos log(a+b)= log(ab)
log[(x+2)(x-1)] = 1
Supongo que ese log se refiere a los logaritmos neperianos y no a los decimales, ya que modernamente se usa así. Elevo el número e a los dos miembros
e^log[(x+2)(x-1)] = e ^1
Y como son inversas se cumple e^log(z) = z
(x+2)(x-1) = e
x^2 - x +2x -2 = e
x^2 - x - 2 - e = 0
La típica ecuación de segundo grado
x = [1 +- sqrt(1 + 8 + 4e)] / 2
x1 = [1+sqrt(9+4e)] / 2
x2 = [1-sqrt(9+4e)] / 2
-------------------
(1+sec 4x) / (sen 4x + tg 4x)= csc4x
Hagamos por partes el numerador y denominador
1 + sec 4x = 1 + 1 / cos 4x = (1 + cos 4x) / cos 4x
sen 4x + tg 4x = sen 4x + sen 4x / cos 4x = (sen 4x · cos 4x + sen 4x) / cos 4x =
sen 4x (1 + cos 4x) / cos 4x
Y ahora los juntamos
[(1 + cos 4x) / cos 4x] / [sen 4x (1 + cos 4x) / cos 4x] =
se simplifica todo salvo el sen 4x
= 1 / sen 4x = csc 4x
Cofirmame entonces que la igualdad era con ese paréntesis que he puesto.
e^x - 12e^(-x-1)=0
Resuelva
a)e^x-12e^-x-1=0
e^x - 12 e^-x = 1
Creo que por aquí no llegamos a ningún sitio.
¿No será e^x - 12e^(-x-1)=0 ?
¡CONFIRMAMELO!
b)log(x+2)+log(x-1)=1
Por propiedades de los logaritmos log(a+b)= log(ab)
log[(x+2)(x-1)] = 1
Supongo que ese log se refiere a los logaritmos neperianos y no a los decimales, ya que modernamente se usa así. Elevo el número e a los dos miembros
e^log[(x+2)(x-1)] = e ^1
Y como son inversas se cumple e^log(z) = z
(x+2)(x-1) = e
x^2 - x +2x -2 = e
x^2 - x - 2 - e = 0
La típica ecuación de segundo grado
x = [1 +- sqrt(1 + 8 + 4e)] / 2
x1 = [1+sqrt(9+4e)] / 2
x2 = [1-sqrt(9+4e)] / 2
-------------------
(1+sec 4x) / (sen 4x + tg 4x)= csc4x
Hagamos por partes el numerador y denominador
1 + sec 4x = 1 + 1 / cos 4x = (1 + cos 4x) / cos 4x
sen 4x + tg 4x = sen 4x + sen 4x / cos 4x = (sen 4x · cos 4x + sen 4x) / cos 4x =
sen 4x (1 + cos 4x) / cos 4x
Y ahora los juntamos
[(1 + cos 4x) / cos 4x] / [sen 4x (1 + cos 4x) / cos 4x] =
se simplifica todo salvo el sen 4x
= 1 / sen 4x = csc 4x
Cofirmame entonces que la igualdad era con ese paréntesis que he puesto.
e^x - 12e^(-x-1)=0
f(x) = sqrt[(-x^2+4) / (x^2-x)]
a) Determine el dominio de la función.
Primeramente calculamos los ceros del denominador, en los cuales no estára definida la función.
x^2 - x = 0 ==> x1 = 0 es uno y ahora dividimos por x
x - 1 = 0 ==> x2 = 1 es el otro
Segundo, hay que calcular los puntos para los que el radicando es positivo. Si es negativo no tiene sentido la raíz cuadrada en los números reales.
Ya habíamos calculado los ceros del denominador, ahora calcularemos los del numerador
-x^2 + 4 = 0
x^2 = 4
x = +- sqrt(4) = +-2
x1 = -2
x2 = 2
Calculemos el signo del numerador -x^2 + 4 en los intervalos que delimitan sus ceros:
(-infinito -2) negativa
(-2, 2) positiva
(2, + infinito) negativa
Hacemos eso mismo con el signo del denominador x^2-x en los intervalos que delimitan sus ceros:
(-infinito, 0) positiva
(0, 1) negativa
(1, + infinito) positiva
Combinando los ceros de numerador y denominador localizamos las zonas donde puede haber un cambio de signo.
Tenemos estas 5 zonas
(-infinito, -2) negativa / positiva = negativa
(-2, 0) positiva / positiva = positiva
(0, 1) positiva / negativa = negativa
(1, 2) positiva / positiva = positiva
(2, + infinito) negativa / positiva = negativa
Luego la raíz cuadrada solo puede tomarse donde es positiva o cero es decir:
Dom f = [-2, 0) U (1,2]
Los puntos 0 y 1 no pertenecen porque no esta definida al anularse el denominador.
El rango es [0, + infinito) porque por ejemplo la función es continua en [-2, 0)
y en -2 vale 0 y en cero tiende a +infinito
Las intersecciones con los ejes ya se calcularon eran x1=-2 y x2=2
Las asíntotas verticales son los ceros del denominador x1 = 0 y x1 = 1
Horizontales no existen porque la función no esta definida de -infinito a + infinito
Siendo una asíntota horizontal un límite real finito cuando la función tiende a infinito.
Oblicuas tampoco existen por lo mismo, porque no hay límite en el infinito de la función al no estar definida en todo R.
-------------------------
Confírmame lo de que es:
e^x - 12e^(-x-1)=0
Para así terminar ya con todo.
a) Determine el dominio de la función.
Primeramente calculamos los ceros del denominador, en los cuales no estára definida la función.
x^2 - x = 0 ==> x1 = 0 es uno y ahora dividimos por x
x - 1 = 0 ==> x2 = 1 es el otro
Segundo, hay que calcular los puntos para los que el radicando es positivo. Si es negativo no tiene sentido la raíz cuadrada en los números reales.
Ya habíamos calculado los ceros del denominador, ahora calcularemos los del numerador
-x^2 + 4 = 0
x^2 = 4
x = +- sqrt(4) = +-2
x1 = -2
x2 = 2
Calculemos el signo del numerador -x^2 + 4 en los intervalos que delimitan sus ceros:
(-infinito -2) negativa
(-2, 2) positiva
(2, + infinito) negativa
Hacemos eso mismo con el signo del denominador x^2-x en los intervalos que delimitan sus ceros:
(-infinito, 0) positiva
(0, 1) negativa
(1, + infinito) positiva
Combinando los ceros de numerador y denominador localizamos las zonas donde puede haber un cambio de signo.
Tenemos estas 5 zonas
(-infinito, -2) negativa / positiva = negativa
(-2, 0) positiva / positiva = positiva
(0, 1) positiva / negativa = negativa
(1, 2) positiva / positiva = positiva
(2, + infinito) negativa / positiva = negativa
Luego la raíz cuadrada solo puede tomarse donde es positiva o cero es decir:
Dom f = [-2, 0) U (1,2]
Los puntos 0 y 1 no pertenecen porque no esta definida al anularse el denominador.
El rango es [0, + infinito) porque por ejemplo la función es continua en [-2, 0)
y en -2 vale 0 y en cero tiende a +infinito
Las intersecciones con los ejes ya se calcularon eran x1=-2 y x2=2
Las asíntotas verticales son los ceros del denominador x1 = 0 y x1 = 1
Horizontales no existen porque la función no esta definida de -infinito a + infinito
Siendo una asíntota horizontal un límite real finito cuando la función tiende a infinito.
Oblicuas tampoco existen por lo mismo, porque no hay límite en el infinito de la función al no estar definida en todo R.
-------------------------
Confírmame lo de que es:
e^x - 12e^(-x-1)=0
Para así terminar ya con todo.
Resuelvo el que digo yo, tal como lo escribiste es imposible despejar.
e^x - 12e^(-x-1)=0
e^x = 12 e^(-x-1)
ln(e^x) = ln [12e^(-x-1)]
por la propiedad ln(ab) = ln(a) + ln(b)
x = ln(12) + ln[e^(-x-1)]
x = ln(12) + (-x -1)
x = ln(12) - x - 1
2x = ln(12) -1
x = [ln(12) -1] / 2 = 0,7424533
Y con esto creo que ya esta todo resuelto salvo que tengas alguna duda. En el otro problema no sé si estaba también hecho todo ya. Si no tienes ninguna aclaración que pedir ya puedes puntuar las respuestas.
e^x - 12e^(-x-1)=0
e^x = 12 e^(-x-1)
ln(e^x) = ln [12e^(-x-1)]
por la propiedad ln(ab) = ln(a) + ln(b)
x = ln(12) + ln[e^(-x-1)]
x = ln(12) + (-x -1)
x = ln(12) - x - 1
2x = ln(12) -1
x = [ln(12) -1] / 2 = 0,7424533
Y con esto creo que ya esta todo resuelto salvo que tengas alguna duda. En el otro problema no sé si estaba también hecho todo ya. Si no tienes ninguna aclaración que pedir ya puedes puntuar las respuestas.
No logro entender cundo combinas los ceros de denominador y numerador.
En cuanto a la la función a) es : e^x-12^-x -1= 1
Gracias!
En cuanto a la la función a) es : e^x-12^-x -1= 1
Gracias!
Tanto el numerador como el denominador son dos funciones continuas de grado 2, son dos parábolas. Dichas funciones pueden tener 0, 1 o 2 ceros. En nuestro caso se da el hecho de que tienen 2 ceros cada una.
Entonces, una parábola con dos ceros x1 < x2 tiene tres zonas con signo cambiante
(- Infinito, x1)
(X1, x2)
(x2, + infinito)
los signos pueden ser + - + ó - + - en cada una de esas tres zonas
Como el resultado es el cociente de dos funciones de este tipo tenemos que analizar el signo de la función en todos los sitios donde pueda haber cambio de signo, bien porque cambie de signo el numerador o porque lo haga el denominador. Consiste en coger los cuatro ceros, ordenarlos de menor a mayor de forma que sean z1 < z2 < z3 < z4
Y considerar estas zonas
(-Infinito, z1)
(Z1, z2)
(Z2, z3)
(Z3, z4)
(z4, + infinito)
Dentro de cada zona el signo es constante, pero al cambiar a otra puede cambiar.
El calculo del signo puede hacerse tomando un punto interior y evaluando la función, pero yo he preferido hacerlo basándome en el signo del numerador y el denominador en esa zona.
------------------
Bueno, ya tenemos la función correcta por fin
e^x-12e^-x -1= 1
e^x - 12e^-x = 1 - 1 = 0
e^x = 12e^-x
x = ln(12e^-x)
x = ln(12) + ln(e^-x)
x = ln(12) - x
2x = ln(12)
x = ln(12)/2 = 2,489066/2 = 1,2424533
Entonces, una parábola con dos ceros x1 < x2 tiene tres zonas con signo cambiante
(- Infinito, x1)
(X1, x2)
(x2, + infinito)
los signos pueden ser + - + ó - + - en cada una de esas tres zonas
Como el resultado es el cociente de dos funciones de este tipo tenemos que analizar el signo de la función en todos los sitios donde pueda haber cambio de signo, bien porque cambie de signo el numerador o porque lo haga el denominador. Consiste en coger los cuatro ceros, ordenarlos de menor a mayor de forma que sean z1 < z2 < z3 < z4
Y considerar estas zonas
(-Infinito, z1)
(Z1, z2)
(Z2, z3)
(Z3, z4)
(z4, + infinito)
Dentro de cada zona el signo es constante, pero al cambiar a otra puede cambiar.
El calculo del signo puede hacerse tomando un punto interior y evaluando la función, pero yo he preferido hacerlo basándome en el signo del numerador y el denominador en esa zona.
------------------
Bueno, ya tenemos la función correcta por fin
e^x-12e^-x -1= 1
e^x - 12e^-x = 1 - 1 = 0
e^x = 12e^-x
x = ln(12e^-x)
x = ln(12) + ln(e^-x)
x = ln(12) - x
2x = ln(12)
x = ln(12)/2 = 2,489066/2 = 1,2424533
¿Me podes enseñar alguna forma para poder hacer gráficos y símbolos matemáticos?
Gracias!
Reina
Gracias!
Reina
Los símbolos matemáticos no se pueden usar normalmente en este editor. Desconfía de todo aquello que no puedas escribir directamente con el teclado. Las letras griegas se escriben enteras: alfa, lambda, pi. Yo uso sqrt para la raíz cuadrada, $ para la integral, & para las derivadas parciales, etc. El editor es muy malo para las matemáticas y carreras técnicas.
Los gráficos los hago con WinPlot, que es un program muy pequeñito pero sirve. No creo que tengas problemas para encontrarlo en internet con el google.
Una vez hecho el gráfico le doy a la orden copiar para que vaya al portapapeles, luego abro Paint y le doy a la orden pegar con lo que el gráfico me aparce como una imagen de Paint.
Luego le doy a guardar como par elegir GIF como formato, ya que comprime la imagen y no le quita nitidez.
Después hay que subirlo a una empresa de hosting de Internet. Yo uso
http://imageshack.us/
Te registra gratuitamente y puedes subir fotos allí.
Subo el gráfico y me dará un dirección que llama enlace directo, lo copio en el protapapeles.
Voy a Todoexpertos y pincho con el botón derecho, me da la opción de insertar imagen. Me aparece una ventana donde debo escribir la dirección de internet donde se encuentra la imagen, le doy CTRL + V para pegar el enlace directo anterior.
Y como por arte de magia aparecerá el gráfico en la respuesta o pregunta de TodoExpertos.
Y eso es todo.
Los gráficos los hago con WinPlot, que es un program muy pequeñito pero sirve. No creo que tengas problemas para encontrarlo en internet con el google.
Una vez hecho el gráfico le doy a la orden copiar para que vaya al portapapeles, luego abro Paint y le doy a la orden pegar con lo que el gráfico me aparce como una imagen de Paint.
Luego le doy a guardar como par elegir GIF como formato, ya que comprime la imagen y no le quita nitidez.
Después hay que subirlo a una empresa de hosting de Internet. Yo uso
http://imageshack.us/
Te registra gratuitamente y puedes subir fotos allí.
Subo el gráfico y me dará un dirección que llama enlace directo, lo copio en el protapapeles.
Voy a Todoexpertos y pincho con el botón derecho, me da la opción de insertar imagen. Me aparece una ventana donde debo escribir la dirección de internet donde se encuentra la imagen, le doy CTRL + V para pegar el enlace directo anterior.
Y como por arte de magia aparecerá el gráfico en la respuesta o pregunta de TodoExpertos.
Y eso es todo.
VAlerosam, felicisisma de haberte encontrado y agradecida por tu enseñanza, es invaluable me servirá de mucho y no tengo palabras para agradecerte. Cariños .
Reina
Reina