Valor área comprendida

Como te decía, habría que dibujar la a mano, lo cual es una tontada teniendo estos medios.
Vamos simplemente a calcular los puntos de corte analíticamente por decir que hacemos algo
Los ceros de la función diferencia de las funciones serán los puntos de corte
x^3 - 3x - 5 - (x+5) = x^3 - 3x - 5 - x - 5 = x^3 - 4x
x^3 - 4x = 0 Tomamos x = 0 como primera solución y dividimos por x
x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
x = +- 2
Tras hacer el dibujo comprobamos que hay que dividir la integral en dos tramos y tomar el valor abosulto de lo que nos salga en cada uno. La integral a calcular es la de la función diferencia que ya habíamos calculado
denotaremos por
$(a,b)f(x) dx
a la integral definida de f(x) respecto a x entre los limites a y b
|$(-2,0)(x^3 - 4x) dx| + |$(0,2)(x^3 - 4x) dx| =
La integral indefinida es P(x) = (x^4)/4 - 2x^2 + C
De la C pasaremos al calcular con la regla de Barrow porque se anula
P(0) - P(-2) = 0 - [(-2)^4] / 4 + 2(-2)^2 = - 4 + 8 = 4
P(2) - P(0) = (2^4) / 4 - 2·2^2 = 4 - 8 = -4
En valor absoluto vale 4 cada una de las partes y la suma de las dos es 8, esa es el área.
El área es 8 unidades cuadradas.