Anónimo
Trigonometría
Por favor ayudame con este ejerciccio::
Una antena de radio esta sujeta al suelo con dos cables que forman con la antena ángulos de 36 y 48 grados. Los puntos de sujeción de los cables están alineados con el pie de la antena y distan entre si 98m.Calcula la altura de la antena. Gracias
Una antena de radio esta sujeta al suelo con dos cables que forman con la antena ángulos de 36 y 48 grados. Los puntos de sujeción de los cables están alineados con el pie de la antena y distan entre si 98m.Calcula la altura de la antena. Gracias
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Sea A la punta de la antena, B el punto de sujeción que forma 36 grados y C el que forma 48 grados. Sea DE la base de la antena. Si haces el dibujo veras que se forman dentro dos triángulos rectángulos.
Hay que tener presente que la tangente del angulo en B será la altura entre BD y la tangente en del angulo en C será la altura entre CD, asimismo que BD+CD son los 98 metros.
Formaremos un sistema de dos ingognitas. Lamemos h a la altura y b a BD
h/b = tg36 ==> h = b·tg36
h/(98-b) = tg48 ==> h = (98-b)tg48
Había despejado h en ambas para ahora poder igualar
b·tg36 = (98-b)tg48
b·tg36 = 98tg48 - btg48
b·(tg36 + tg48) = 98tg48
b = 98tg48/(tg36+tg48)
Y como teníamos arriba h = b.tg(36)
h =98 tg(36)tg(48)/(tg36+tg48) = 98(0,7265425)(1,1106125)/(0,7265425+1,1106125)= 43,043133 m
Luego al altura es 43,043133 m.
Hay que tener presente que la tangente del angulo en B será la altura entre BD y la tangente en del angulo en C será la altura entre CD, asimismo que BD+CD son los 98 metros.
Formaremos un sistema de dos ingognitas. Lamemos h a la altura y b a BD
h/b = tg36 ==> h = b·tg36
h/(98-b) = tg48 ==> h = (98-b)tg48
Había despejado h en ambas para ahora poder igualar
b·tg36 = (98-b)tg48
b·tg36 = 98tg48 - btg48
b·(tg36 + tg48) = 98tg48
b = 98tg48/(tg36+tg48)
Y como teníamos arriba h = b.tg(36)
h =98 tg(36)tg(48)/(tg36+tg48) = 98(0,7265425)(1,1106125)/(0,7265425+1,1106125)= 43,043133 m
Luego al altura es 43,043133 m.