Problema probabilidad

Una empresa consulta a sus clientes sobre un nuevo producto que tiene intención de lanzar al mercado. El producto tiene buena acogida por parte del 65% de los clientes nacionales y por el 40% del mercado femenino. Además, el 50% de los clientes son nacionales y el 30% de todos los clientes son mujeres. Finalmente, el 20% de los clientes nacionales son mujeres. Define los sucesos y plantea las probabilidades dadas en el enunciado.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente elegido al azar sea una mujer y a la que le gusta el nuevo producto?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente elegido al azar sea una mujer o un cliente nacional?
c) ¿Es el sexo del cliente independiente de si acoge bien el producto o no? Seleccionamos un cliente masculino, ¿Cuál es la probabilidad de que sea un cliente nacional?
Este problema lo preguntó en un examen del año 2006, ademas nos da los resultados: a) 0,12; b) 0,74; c)No; 0.5714
A mi me da el primer apartado como el profesor, el segundo me da 0.7 y el tercero 0,5
Lo calcule mediante las probabilidades condicionadas no sé si estará bien, muchas gracias y perdona todas las molestias que te haya causado.
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Pues ahora tengo que dormir y luego el día repleto de trabajo. Tardare mucho en responder. Ya había hecho el a y b que me dan como a ti, o sea que lo del 0,74 del profesor está mal. Con el c me he vuelto loco y no llegaba a nada.
Pues eso que tendrás que esperar y tampoco te garantizo que pueda hacer el c.
No cierres la pregunta ahora, dejala hasta que
1)Una empresa consulta a sus clientes sobre un nuevo producto que tiene intención de lanzar al mercado. El producto tiene buena acogida por parte del 65% de los clientes nacionales y por el 40% del mercado femenino. Además, el 50% de los clientes son nacionales y el 30% de todos los clientes son mujeres. Finalmente, el 20% de los clientes nacionales son mujeres. Define los sucesos y plantea las probabilidades dadas en el enunciado.
No sé que dice la teoría sobre que es exactamente un suceso. Para mí habría unos sucesos simples:
- Ser mujer o no serlo. 0,3 y 0,7 del total
- Ser nacional o no serlo. 0,5 y 0,5 del total
- Gustarle el producto o no.
--------
Y unos compuestos:
- Ser mujer nacional. 0,2 de los nacionales = 0,1 del total
- Ser mujer no nacional. 0,3 del total - 0,1 del total = 0,2 del total
- No ser mujer y ser nacional. 0,8 de los nacionales = 0,4 del total
- No ser mujer ni nacional. 0,7 del total - 0,4 del total = 0,3 del total
estos cuatro son disjuntos y suman el total
---
- Ser mujer y gustar. 0,4 de las mujeres = 0,12 del total
- Ser mujer y no gustar. 0,6 de las mujeres = 0,18 del total
- No ser mujer y gustar
- No ser mujer y no gustar
Son los cuatro disjuntos y suman el total
---
- Ser nacional y gustar. 0,65 de los nacionales = 0,325 del total
- Ser nacional y no gustar. 0,35 de los nacionales = 0,175 del total
- No ser nacional y gustar
- No ser nacional y no gustar
Son los cuatro disjuntos y suman el total
------------------
Y estos los compuestos de tres:
- Mujer nacional que le gusta
- Mujer nacional que no le gusta
- Mujer no nacional que le gusta
- Mujer no nacional que no le gusta
- No mujer nacional que le gusta
- No mujer nacional que no le gusta
- No mujer no nacional que le gusta
- No mujer no nacional que no le gusta
Los ocho son disjuntos y suman el total
-----------
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente elegido al azar sea una mujer y a la que le gusta el nuevo producto?
P(mujer) = 0,3 del total
P(gustar siendo mujer) = 0,4 de mujer
P(ser mujer y que le guste) = 0,3 · 0,4 = 0,12
-------
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente elegido al azar sea una mujer o un cliente nacional?
P (mujer o nacional) = P(mujer) + P(nacional) - P (mujer y nacional) =
= 0,3 del total + 0,5 del total - 0,2 de los nacionales =
= 0,8 - 0,2 · 0,5 = 0,8 - 0,1 = 0,7
P (mujer o nacional) = 0,7
--------
c) ¿Es el sexo del cliente independiente de si acoge bien el producto o no?
Sabemos que a las mujeres les gusta el producto al 0,4. Habría que ver que si al 0,4 de los hombres también les gusta el producto.
Mi opinión, tras haber elaborado mil tablas y usado toda la teoría de conjuntos habida y por haber, es que no nos han dado suficientes condiciones para completar la tabla de probabilidades. Yo puedo elegir la probabilidad que quiera para los hombres que les gusta el producto, dentro de unos límites, y no se origina ninguna contradicción.
En concreto he llegado a esta tabla basándome en todas las condiciones del enunciado, las cuales cumple a rajatabla y es imposible concretar más los valores de por y t:
... LE GUSTA... NO LE GUSTA...
...Nacional... No nacional... Nacional.. No nacional
Mujer.... |0,325 - t | -0,205 + t | -0,225 + t | 0,405 - t |
Hombre | .... t ..... | ... x - t ..... | .. 0,4 - t .. | 0,3 - x + t|
Lo único que nos pide para que no haya casillas negativas son estas dos condiciones:
0,225 <= t <= 0,325
x-0,3 <= t <= x
Esta tabla usa probabilidades sobre el total, o sea
0,7 · (hombres que les gusta) / (hombres)
Que en nuestro caso sería 0,7 · 0,4 = 0,28
Poniendo por = 0,28 y t = 0,25 por ejemplo, tendremos una perfecta tabla para los sucesos de cuya unión surge cualquiera de los demás sucesos y que no contradice en nada al enunciado.
Resumiendo, puede que si y puede que no, porque el enunciado no determina la probabilidad univoca de algunos sucesos.
d)Seleccionamos un cliente masculino, ¿cuál es la probabilidad de que sea un cliente nacional?
Ya tenía puesta esta probabilidad cuando enunciaba los sucesos compuestos porque era más o menos inmediata. Era donde decía:
Y unos compuestos:
- Ser mujer nacional. 0,2 de los nacionales = 0,1 del total
- Ser mujer no nacional. 0,3 del total - 0,1 del total = 0,2 del total
- No ser mujer y ser nacional. 0,8 de los nacionales = 0,4 del total
- No ser mujer ni nacional. 0,7 del total - 0,4 del total = 0,3 del total
estos cuatro son disjuntos y suman el total
El enunciado decía: "Finalmente, el 20% de los clientes nacionales son mujeres".
Lo cual quiere decir que el 80 % de los clientes nacionales son hombres.
Como los nacionales son el 50 %, los hombres nacionales son 0,8 · 0,5 = 0,4 del total
Mientras que los hombres son un 0,7 del total porque el enunciado decía que las mujeres eran el 30%
Luego una vez seleccionado un hombre, la probabilidad de que sea nacional es:
0,4 / 0,7 = 0,5714285
Aquí es lo que decía el profesor.

Y eso es todo. Si a ti te ha salido la parte c de manera unívoca podrías decirme cómo fue porque a mi no me salen cifras únicas por más que intento. Pide aclaraciones si las necesitas y si ya es suficiente puntúa y cierra la pregunta.
Hola yo el apartado c) no si se lo tendré mal, bueno te digo lo que hice calcule la probabilidad de ser nacional sabiendo que no es mujer mediante la intersección de ser nacional y no mujer dividido todo entre la probabilidad de no ser mujer:
p(N/no mujer) = 0.50 (1-0.20) / 1- 0.3 = 0.5
Pero lo dicho yo creo que lo tengo hecho mal, veo más lógico, el razonamiento que tu has elaborado, muchas gracias un saludo
Al fin y al cabo has hecho lo mismo que yo dicho con otras palabras. Y el resultado es el mismo. El fallo es que no has hecho bien la cuenta:
p(N/no mujer) = 0.50 (1-0.20) / (1- 0.3) = 0.5714285
Y eso es todo. Si no se te ofrece nada más, cerramos ya la pregunta. No olvides puntuar.

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