Problema del árbol
Urgente por favor no entiendo el problema
Se va a colocar un árbol de navidad en la esquina de dos calles
Para asegurar el árbol, se piensa en dos cables iguales, tensados desde A hasta B y hasta C.
Si el árbol se coloca verticalmente, describa al menos dos procedimientos con sus respectivas condiciones, que permitan calcular la longitud del cable de A hasta B.
¿Qué procedimiento y qué elementos deben conocerse para calcular el ángulo formado entre el cable y el árbol?
Si el árbol se inclina levemente hacia B, describa que información se requiere y al menos dos procedimientos que permitan calcular la longitud del cable en este caso.
¿Cómo se puede calcular el ángulo de inclinación del árbol en esta última posición?
Por seguridad se desea restringir para los peatones la zona entre la base del árbol y los puntos B y C. Describa al menos una forma para hallar el área de esta sección si se conoce el ángulo en la base del árbol y la distancia entre la base del árbol y B.
En el triángulo anterior se va a hacer un pesebre. Se quiere cubrir con luces la zona formada por ABC. Con la información obtenida en 5 y conociendo el ángulo en A, describa un método para saber qué área se va a recubrir.
Se va a colocar un árbol de navidad en la esquina de dos calles
Para asegurar el árbol, se piensa en dos cables iguales, tensados desde A hasta B y hasta C.
Si el árbol se coloca verticalmente, describa al menos dos procedimientos con sus respectivas condiciones, que permitan calcular la longitud del cable de A hasta B.
¿Qué procedimiento y qué elementos deben conocerse para calcular el ángulo formado entre el cable y el árbol?
Si el árbol se inclina levemente hacia B, describa que información se requiere y al menos dos procedimientos que permitan calcular la longitud del cable en este caso.
¿Cómo se puede calcular el ángulo de inclinación del árbol en esta última posición?
Por seguridad se desea restringir para los peatones la zona entre la base del árbol y los puntos B y C. Describa al menos una forma para hallar el área de esta sección si se conoce el ángulo en la base del árbol y la distancia entre la base del árbol y B.
En el triángulo anterior se va a hacer un pesebre. Se quiere cubrir con luces la zona formada por ABC. Con la información obtenida en 5 y conociendo el ángulo en A, describa un método para saber qué área se va a recubrir.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Deduzco que llamas A al punto del árbol donde se atarán los cables y ambos cables estarán en el mismo plano de forma que ABC es un triangulo isósceles en esta caso por medir lo mismo los dos cables.
Todo triángulo queda definido por tres datos. Tenemos tres lados y tres ángulos, pues con los tres lados, o 2 lados y un ángulo, o 1 lado y 2 ángulos nos sirve. Con los tres ángulos no nos sirve pues puede haber infinitos triángulos semejantes. También se pueden dar otros datos más pintorescos como el área o el perímetro que también pueden servir para resolver.
Un caso especial es el de los triángulos rectángulos. Ahí se conoce un ángulo que es 90 y ayuda mucho el teorema de Pitágoras para calcular los lados.
Bueno, vamos al grano.
Llamemos DE al punto a ras de suelo del árbol. Se supone que los cables también se atan a ras de suelo en los puntos B y C.
El procidimiento 1 sería obtener la distancia BD y la altura AD. Estas distancias son los catetos de un triángulo rectángulo y la hipotenusa la longitud del cable. Luego
AB = sqrt(BD^2 + AD^2)
El procedimiento 2 sería obtener cualquiera de estos ángulos y uno de esos catetos mencionados antes o la distancia BC que es el doble de un cateto. Aquí van los ángulos de los que tenemos que conocer uno:
El que forma el cable con el suelo en el vértice B = ABC, o
el que forma el cable con el árbol en el vértice A = BAD, o
el que forman entre si los dos cables en el vértice A = BAC
En este cálculo ya se utilizaría trigonometría. Básicamente hay dos casos, si los datos que tenemos son otros siempre podemos llegar a conocer estos aplicando que la suma de los tres ángulos es 180 y/o dividiendo por dos el ángulo BAC o la distancia BC
Si conocemos el lado base (BD) del triángulo rectángulo
AB = BD / cos B, ó
AB = BD / sen(BAD)
Si conocemos el lado del árbol AD del triángulo tendremos
AB = AD / sen B, ó
AB = AD / cos (BAD)
Parece que el procedimiento más asequible será calcular el lado BD y el ángulo B porque se hace puede hacer todo a ras de suelo y sin aparatos complicados.
Para conocer el ángulo del árbol con el cable lo más sencillo será obtener el ángulo del vértice B y el angulo será = 90-vértice(B).
Más complejo sería calcular AD y BD y sería = arctg(BD/AD)
Si el arból se inclina seguirá midiendo lo mismo el cable y el triángulo ABC seguirá siendo isósceles, con menos altura y más base.
El vértice B y la base BC es uno de los casos que puede servirnos
AB= BC/(2·cos B)
Y también puede servirnos el vértice BDA, el vértice B y la parte BD de la base, donde DE sigue siendo el punto de anclaje del árbol. En este caso se aplicaría el teorema de los senos y tendríamos:
AB = BD · sen(BDA)/sen(90 - B - BDA)
¿Y ahora me preguntas que cómo puedo calcular al ángulo de inclinación del árbol? Ya me estás haciendo dudar. Creo que desde el principio se nos tendría que haber dicho que cómo y el qué podemos medir. Como no se decía nada yo pensaba que se podía medir cualquier cosa aunque ya has visto que he dado preferencia a lo que se podía medir por el suelo.
Pues para calcular el grado de inclinación del árbol si no se puede medir directamente, que sería lo más lógico, podríamos medir los otros dos ángulos B y BAD y restarlos de 180. O podríamos medir dos lados y un ángulo que sirva para poder utilizar el teorema de los senos.
Difícilmente va a poder calcularse el área del triángulo solo con esos dos datos. Si podemos medir AD ya podríamos calcular la altura como AD · cos BDA y el área sería:
Area = (BD · AD · cos BDA) / 2
Pero habría otras formas.
¿La última parte quiere decir que nos dan un dato más? Suponiendo que sí, conoceremos el angulo BDA el lado BD y el angulo BAD.
Usando el teorema de los senos:
AB = BD · sen(BDA) /sen(BAD)
Una vez calculado tendremos
h = altura relativa a la base BD = AB · sen (180 - BDA - BAD)
En el triángulo ADC conocemos que yo tengo a la derecha conocemos o podemos conocer:
AC porque es igual a AB en el triángulo isósceles ABC
Angulo C porque es mismo que en B por isósceles
Angulo ADC = 180 - Angulo BDA
Angulo DAC = 180 - 2 · B - BAD
Con esto podemos aplicar el teorema de los senos y tendremos
DC = AC · sen(DAC) / sen(ADC)
Finalmente:
Area(ABC) = (BD + DC) · h / 2
Bueno, un poco lioso y sin dibujo aquí pero esto es. Recuerda que mi dibujo es con A arriba, B abajo a la izquierda, C abajo a la derecha y DE alineado con B y C en la base del árbol. Espero que te sirva. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
Todo triángulo queda definido por tres datos. Tenemos tres lados y tres ángulos, pues con los tres lados, o 2 lados y un ángulo, o 1 lado y 2 ángulos nos sirve. Con los tres ángulos no nos sirve pues puede haber infinitos triángulos semejantes. También se pueden dar otros datos más pintorescos como el área o el perímetro que también pueden servir para resolver.
Un caso especial es el de los triángulos rectángulos. Ahí se conoce un ángulo que es 90 y ayuda mucho el teorema de Pitágoras para calcular los lados.
Bueno, vamos al grano.
Llamemos DE al punto a ras de suelo del árbol. Se supone que los cables también se atan a ras de suelo en los puntos B y C.
El procidimiento 1 sería obtener la distancia BD y la altura AD. Estas distancias son los catetos de un triángulo rectángulo y la hipotenusa la longitud del cable. Luego
AB = sqrt(BD^2 + AD^2)
El procedimiento 2 sería obtener cualquiera de estos ángulos y uno de esos catetos mencionados antes o la distancia BC que es el doble de un cateto. Aquí van los ángulos de los que tenemos que conocer uno:
El que forma el cable con el suelo en el vértice B = ABC, o
el que forma el cable con el árbol en el vértice A = BAD, o
el que forman entre si los dos cables en el vértice A = BAC
En este cálculo ya se utilizaría trigonometría. Básicamente hay dos casos, si los datos que tenemos son otros siempre podemos llegar a conocer estos aplicando que la suma de los tres ángulos es 180 y/o dividiendo por dos el ángulo BAC o la distancia BC
Si conocemos el lado base (BD) del triángulo rectángulo
AB = BD / cos B, ó
AB = BD / sen(BAD)
Si conocemos el lado del árbol AD del triángulo tendremos
AB = AD / sen B, ó
AB = AD / cos (BAD)
Parece que el procedimiento más asequible será calcular el lado BD y el ángulo B porque se hace puede hacer todo a ras de suelo y sin aparatos complicados.
Para conocer el ángulo del árbol con el cable lo más sencillo será obtener el ángulo del vértice B y el angulo será = 90-vértice(B).
Más complejo sería calcular AD y BD y sería = arctg(BD/AD)
Si el arból se inclina seguirá midiendo lo mismo el cable y el triángulo ABC seguirá siendo isósceles, con menos altura y más base.
El vértice B y la base BC es uno de los casos que puede servirnos
AB= BC/(2·cos B)
Y también puede servirnos el vértice BDA, el vértice B y la parte BD de la base, donde DE sigue siendo el punto de anclaje del árbol. En este caso se aplicaría el teorema de los senos y tendríamos:
AB = BD · sen(BDA)/sen(90 - B - BDA)
¿Y ahora me preguntas que cómo puedo calcular al ángulo de inclinación del árbol? Ya me estás haciendo dudar. Creo que desde el principio se nos tendría que haber dicho que cómo y el qué podemos medir. Como no se decía nada yo pensaba que se podía medir cualquier cosa aunque ya has visto que he dado preferencia a lo que se podía medir por el suelo.
Pues para calcular el grado de inclinación del árbol si no se puede medir directamente, que sería lo más lógico, podríamos medir los otros dos ángulos B y BAD y restarlos de 180. O podríamos medir dos lados y un ángulo que sirva para poder utilizar el teorema de los senos.
Difícilmente va a poder calcularse el área del triángulo solo con esos dos datos. Si podemos medir AD ya podríamos calcular la altura como AD · cos BDA y el área sería:
Area = (BD · AD · cos BDA) / 2
Pero habría otras formas.
¿La última parte quiere decir que nos dan un dato más? Suponiendo que sí, conoceremos el angulo BDA el lado BD y el angulo BAD.
Usando el teorema de los senos:
AB = BD · sen(BDA) /sen(BAD)
Una vez calculado tendremos
h = altura relativa a la base BD = AB · sen (180 - BDA - BAD)
En el triángulo ADC conocemos que yo tengo a la derecha conocemos o podemos conocer:
AC porque es igual a AB en el triángulo isósceles ABC
Angulo C porque es mismo que en B por isósceles
Angulo ADC = 180 - Angulo BDA
Angulo DAC = 180 - 2 · B - BAD
Con esto podemos aplicar el teorema de los senos y tendremos
DC = AC · sen(DAC) / sen(ADC)
Finalmente:
Area(ABC) = (BD + DC) · h / 2
Bueno, un poco lioso y sin dibujo aquí pero esto es. Recuerda que mi dibujo es con A arriba, B abajo a la izquierda, C abajo a la derecha y DE alineado con B y C en la base del árbol. Espero que te sirva. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
