Anónimo
Diferenciación logarítmica
Usando diferenciación logarítmica, calcular la derivada de:
Y= (x^2 + 1)^x - (x)^(x^2+1)
Y= (x^2 + 1)^x - (x)^(x^2+1)
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Tomemos cada término del segundo miembro. Ya sabemos que la derivada será la suma (o resta) de las derivadas de cada término.
y =(x^2+1)^x Tomamos logaritmos
ln y = ln((x^2+1)^x) = x·ln(x^2+1)
derivamos en ambos miembros
y'/y = ln(x^2+1)+x(2x)/(x^2+1)
y' = y(ln(x^2+1)+2x^2/(x^2+1))
y' =(x^2+1)^x·(ln(x^2+1)+2x^2/(x^2+1))
lo mismo con el otro término
y = x^(x^2+1)
ln y = ln(x^(x^2+1)) = (x^2+1)·ln x
y'/y = 2x·ln x + (x^2+1)/x
y' = x^(x^2+1)(2x·ln x + (x^2+1)/x)
ahora la derivada total era la primera hallada menos la segunda
Y = ((x^2+1)^x)·(ln(x^2+1)+2x^2/(x^2+1)) - x^(x^2+1)(2x·ln x + (x^2+1)/x)
Ya lo he mirado y no ofrece ninguna simplificación notable.
Y eso es todo. Espero que te haya servido sobre todo el razonamiento. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
y =(x^2+1)^x Tomamos logaritmos
ln y = ln((x^2+1)^x) = x·ln(x^2+1)
derivamos en ambos miembros
y'/y = ln(x^2+1)+x(2x)/(x^2+1)
y' = y(ln(x^2+1)+2x^2/(x^2+1))
y' =(x^2+1)^x·(ln(x^2+1)+2x^2/(x^2+1))
lo mismo con el otro término
y = x^(x^2+1)
ln y = ln(x^(x^2+1)) = (x^2+1)·ln x
y'/y = 2x·ln x + (x^2+1)/x
y' = x^(x^2+1)(2x·ln x + (x^2+1)/x)
ahora la derivada total era la primera hallada menos la segunda
Y = ((x^2+1)^x)·(ln(x^2+1)+2x^2/(x^2+1)) - x^(x^2+1)(2x·ln x + (x^2+1)/x)
Ya lo he mirado y no ofrece ninguna simplificación notable.
Y eso es todo. Espero que te haya servido sobre todo el razonamiento. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.