Anónimo
Resolución de una integral
Como puedo resolver esta integral por qué intente con cambio de variable y no sale
Y de la otra forma no me sale, espero tu respuesta pronto si podría ser con paso a paso gracias...
Integral de esto: 18-3p(t)
p= precion en funcion del tiempo!!
Y de la otra forma no me sale, espero tu respuesta pronto si podría ser con paso a paso gracias...
Integral de esto: 18-3p(t)
p= precion en funcion del tiempo!!
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Integral de esto: 18-3p(t)
p= precion en funcion del tiempo!!
Pues como que no entiendo nada, mira a ver si lo explicas que lo pueda entender. Si la función p(t) tiene una expresión ponla porque yo no la conozco. Supongo que quieres decir presión en función del tiempo pero yo no sé cual es esa fórmula, si no me das la expresión de p(t) nada puedo hacer.
p= precion en funcion del tiempo!!
Pues como que no entiendo nada, mira a ver si lo explicas que lo pueda entender. Si la función p(t) tiene una expresión ponla porque yo no la conozco. Supongo que quieres decir presión en función del tiempo pero yo no sé cual es esa fórmula, si no me das la expresión de p(t) nada puedo hacer.
p(t)= precio en funcion del tiempo ,bueno te lo pongo todo
la demanda y la oferta de un ciert bien estan en millones de unidades po D(t)
y S(t)respectivamente. Si en t=0 el precio del bien es la 10 unidades
a)encuentra el precio en t>0 y ademas ver si hay estabilidad o inestabilidad de precio
t(o)=10
D(t)=48-2P(t)+3dp(t)/dt ----- donde D(t) es la demanda en funcion del tiempo
S(t)=30+p(t)+4dp(t)/dt ------ donde S(t) es la oferta en función del tiempo
se trata de un problema de ecuaciones diferenciales de primer orden pero después de igualar oferta ydemanda me sale 18-3p(t)=dp(t)/dt
y la cuestión es que no se resolver la integral de esto por qué a mi me enseñaron con cambio de variable y aquí n se puede .
Como se trata de resolver con variables separadas, la parte izquierda seria solo t¨ +k (constante) pero la parte derexa no me sale. Espero que ahora ya me hallas entendido y espero tu respuesta con todos los pasos de la integral gracias..!
la demanda y la oferta de un ciert bien estan en millones de unidades po D(t)
y S(t)respectivamente. Si en t=0 el precio del bien es la 10 unidades
a)encuentra el precio en t>0 y ademas ver si hay estabilidad o inestabilidad de precio
t(o)=10
D(t)=48-2P(t)+3dp(t)/dt ----- donde D(t) es la demanda en funcion del tiempo
S(t)=30+p(t)+4dp(t)/dt ------ donde S(t) es la oferta en función del tiempo
se trata de un problema de ecuaciones diferenciales de primer orden pero después de igualar oferta ydemanda me sale 18-3p(t)=dp(t)/dt
y la cuestión es que no se resolver la integral de esto por qué a mi me enseñaron con cambio de variable y aquí n se puede .
Como se trata de resolver con variables separadas, la parte izquierda seria solo t¨ +k (constante) pero la parte derexa no me sale. Espero que ahora ya me hallas entendido y espero tu respuesta con todos los pasos de la integral gracias..!
Ya entiendo, lo que quieres es calcular p(t). Antes creía que querías calcular la integral indefinida de una función p(t) y no sabiendo cual era p(t) no podía hacerla.
Has llegado a la conclusión
18-3p(t) = dp(t)/d(t)
Se trata de una ecuación diferencial de primer orden que se llama de variables separadas. Se dice que una ecuación diferencial es de variables separadas cuando puede expresarse de la forma dy/dx=f(x)·g(y). En nuestro caso, llamando p(t) a "y" y "t" a "x" tendríamos:
dp(t)/dt=18-3p(t)
y serían f(t)=1 y g(p(t))=18-3p(t)
La resolución se hace poniendo la ecuación en la forma:
dy/g(y) = f(x)dx e integrando ambos miembros el izquierdo respecto a "y" y el derecho respecto a "x"
En nuestro caso:
dp(t)/(18-3p(t))=dt
tal vez sea más comodo poner y = p(t) para que lo veas mejor
dy/(18-3y) = dt
Es casi directa la integral respecto a "y", pero para seguir todos los pasos. Como este editor no tiene editor de ecuaciones, usare I para significar la integral indefinida
Haz el cambio de variable:
z = 18 - 3y ; dz = -3dy ; dy = - dz/3
I(dz/-3z) = (-1/3)I(dz/z) = I(dt)
Yo sigo llamando ln al logaritmo neperiano. En otros sitios y más modernamente algunos lo simbolizan como log. Pues eso, que 1/z es la derivada del ln y la integral es muy sencilla
(-1/3)ln(z) = t + K
-ln(18-3y)/3 = t + K
ln(18-3y) = -3t + C con C=-3K no añadamos operaciones innecesarias a la constante
Ahora tomemos el número "e" y lo elevamos con ambos miembros
e^(ln(18-3y)) = e^(-3t+C) la función e^x es la inversa de ln(x) luego:
18-3y = e^(-3t+C)
-3y = e^(-3t+C) - 18
y = p(t) = -(e^(-3t+C))/3 + 6
El valor de C se calcula con la condición de que p(0) = 10
10 = - (e^C)/3 +6 ==> 4 = -(e^C)/3 ==> e^C = -12 no es necesario despejar más
p(t) = -(e^(-3t)·e^C)/3 + 6 = -(e^(-3t)·(-12))/3 +6 = 4(e^(-3t)) +6 = (4/e^3t) + 6.
p(t) = (4/e^3t) + 6
No quedará muy bien pero lo escribo abajo con notación natural:
|-------------------------------|
| 4 |
| p(t) = ---------- + 6 |
| 3t |
| e |
|-------------------------------|
Comprobemos que efectivamente se cumple la ecuación diferencial para ver que está bien:
dp(t)/dt = -4 · 3 · e^(3t) /(e^3t)^2=-12/e^3t
18 - 3p(t) = 18 - 3 · 4 /e^3t -18 = -12/e^3t
luego dp(t)/dt = 18 - 3p(t) como queríamos demostrar
Y eso es todo, ya ves que no es muy difícil. Espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
Has llegado a la conclusión
18-3p(t) = dp(t)/d(t)
Se trata de una ecuación diferencial de primer orden que se llama de variables separadas. Se dice que una ecuación diferencial es de variables separadas cuando puede expresarse de la forma dy/dx=f(x)·g(y). En nuestro caso, llamando p(t) a "y" y "t" a "x" tendríamos:
dp(t)/dt=18-3p(t)
y serían f(t)=1 y g(p(t))=18-3p(t)
La resolución se hace poniendo la ecuación en la forma:
dy/g(y) = f(x)dx e integrando ambos miembros el izquierdo respecto a "y" y el derecho respecto a "x"
En nuestro caso:
dp(t)/(18-3p(t))=dt
tal vez sea más comodo poner y = p(t) para que lo veas mejor
dy/(18-3y) = dt
Es casi directa la integral respecto a "y", pero para seguir todos los pasos. Como este editor no tiene editor de ecuaciones, usare I para significar la integral indefinida
Haz el cambio de variable:
z = 18 - 3y ; dz = -3dy ; dy = - dz/3
I(dz/-3z) = (-1/3)I(dz/z) = I(dt)
Yo sigo llamando ln al logaritmo neperiano. En otros sitios y más modernamente algunos lo simbolizan como log. Pues eso, que 1/z es la derivada del ln y la integral es muy sencilla
(-1/3)ln(z) = t + K
-ln(18-3y)/3 = t + K
ln(18-3y) = -3t + C con C=-3K no añadamos operaciones innecesarias a la constante
Ahora tomemos el número "e" y lo elevamos con ambos miembros
e^(ln(18-3y)) = e^(-3t+C) la función e^x es la inversa de ln(x) luego:
18-3y = e^(-3t+C)
-3y = e^(-3t+C) - 18
y = p(t) = -(e^(-3t+C))/3 + 6
El valor de C se calcula con la condición de que p(0) = 10
10 = - (e^C)/3 +6 ==> 4 = -(e^C)/3 ==> e^C = -12 no es necesario despejar más
p(t) = -(e^(-3t)·e^C)/3 + 6 = -(e^(-3t)·(-12))/3 +6 = 4(e^(-3t)) +6 = (4/e^3t) + 6.
p(t) = (4/e^3t) + 6
No quedará muy bien pero lo escribo abajo con notación natural:
|-------------------------------|
| 4 |
| p(t) = ---------- + 6 |
| 3t |
| e |
|-------------------------------|
Comprobemos que efectivamente se cumple la ecuación diferencial para ver que está bien:
dp(t)/dt = -4 · 3 · e^(3t) /(e^3t)^2=-12/e^3t
18 - 3p(t) = 18 - 3 · 4 /e^3t -18 = -12/e^3t
luego dp(t)/dt = 18 - 3p(t) como queríamos demostrar
Y eso es todo, ya ves que no es muy difícil. Espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.