Derivada de función implícita

La funcion f(x, y, z) = x²cos(y*z) - zsen(x*y) - 1 = 0; define a "y" como funcion implicita de "x" y "z" en torno al punto (1,0, 1). Entonces el valor de la derivada de "y" respecto de "x" en el punto (1,1) es:
a)1
b)0
c)2
d)-2
1

1 Respuesta

15.475 pts. Matematico con experiencia en educacion en universidad...
x²cos(y*z) - zsen(x*y)  = 1
Derivando Y
-zx²cos(y*z)sen(yz)y' - zxsen(x*y)cos(x*y)y'  = 0...Tomando x=1 y Z=1
-cos(y)sen(y)y'-sen(y)cos(y)y'=0
y'(-2cos(y)sen(y))=0... lo cuál ocurre para todo valor de y en un entorno de y=0... particularmente para valores de y diferentes de 0...
De esta manera la ecuación solo será válida si y'=0 osea dy/dx=0
Respuesta b)

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