Función exponencial
Hola, necesito urgente una respuesta al siguiente problema: El estroncio es una sustancia radiactiva cuya vida media es de 28,8 años. Pasados 6 meses de colocada una cierta cantidad de esa sustancia en una cubeta, se observa que hay 1,5 kg.¿Cuál es la función que permite calcular la masa remanente y porque con breve explicación? ¿Después de cuanto tiempo de comenzada la observación la masa será de 500 gr?
Desde ya muchas gracias
Desde ya muchas gracias
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Respuesta de canalrev
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Que la vida media sea de 28,8 años quiere decir que a los 28,8 años la cantidad de masa se habrá reducido a la mitad, por lo que la si partimos de una masa m después de por años atendremos f(x)=m/(2^(x/28,8))
En este caso cuando han pasado 6 meses (0,5 años) tenemos 1,5kg
f(0,5)=1,5 --> 1,5=m/(2^(0,5/28,8)) --> 1,5·2^(0,0568181)=m --> m=1,56kg
la masa inicial era 1,56kg
la función que da la masa será f(x)=1,56/(2^(x/28,8))
Para que la masa sea 500g = 0,5kg
f(x)=0,5 -->1,56/(2^(x/28,8))=0,5 --> 3,12=(2^(x/28,8)) --> x/28,8=log (en base 2) 3,12
x=28,8 ·log (en base 2) 3,12 son los años que deben pasar desde el comienzo.
En este caso cuando han pasado 6 meses (0,5 años) tenemos 1,5kg
f(0,5)=1,5 --> 1,5=m/(2^(0,5/28,8)) --> 1,5·2^(0,0568181)=m --> m=1,56kg
la masa inicial era 1,56kg
la función que da la masa será f(x)=1,56/(2^(x/28,8))
Para que la masa sea 500g = 0,5kg
f(x)=0,5 -->1,56/(2^(x/28,8))=0,5 --> 3,12=(2^(x/28,8)) --> x/28,8=log (en base 2) 3,12
x=28,8 ·log (en base 2) 3,12 son los años que deben pasar desde el comienzo.
Hola, muchas gracias por todo el planteo y respuesta del problema de la sustancia estroncio. Pero me gustaría que me aclares algunas dudas que me quedaron:
La función es f(x) = m (1/2)^0,5/28,8 para f(0,5)=1,5 se despeja la masa y queda
m= 1,5 . 2^0,0568181 he aquí mi primera pregunta porque el exponente del 2 no me da igual. ¿De dónde sale?
Mi segunda pregunta es cuando se solicita la cantidadde años para que la masa de 1,5 kg se transforme en 500g=0,5kg planteas lo siguiente:
f(0,5)______________ 1,56. (1/2)^x/28,8
luego figura 3,12 = 2 ^x/28,8 de dónde sale el 3,12 y por qué es ese valor
Muchísimas gracias por tu ayuda. Saludos
La función es f(x) = m (1/2)^0,5/28,8 para f(0,5)=1,5 se despeja la masa y queda
m= 1,5 . 2^0,0568181 he aquí mi primera pregunta porque el exponente del 2 no me da igual. ¿De dónde sale?
Mi segunda pregunta es cuando se solicita la cantidadde años para que la masa de 1,5 kg se transforme en 500g=0,5kg planteas lo siguiente:
f(0,5)______________ 1,56. (1/2)^x/28,8
luego figura 3,12 = 2 ^x/28,8 de dónde sale el 3,12 y por qué es ese valor
Muchísimas gracias por tu ayuda. Saludos
Intentaré hacer todos los pasos para una mejor explicación y corregir errores que he cometido
f(x) = m (1/2)^0,5/28,8
el primer problema es que falta un paréntesis, en realidad debería poner
f(x) = m (1/2)^(0,5/28,8) donde 0,5/28,8=0,017361 (error en el calculo)
1,5=m (1/2)^0,5/28,8 ---> m= 1,5 . 2^0,017361=1,518kg de masa inicial
a partir de aquí hay que rehacer el problema
Para que la masa sea 500g = 0,5kg a tiempo x debe haber 0,5kg
f(x)=0,5 -->1,518/(2^(x/28,8))=0,5 --> 1,518/0.5=(2^(x/28,8)) -->
-->3.036= (2^(x/28,8)) --> x/28,8=log (en base 2) 3.036
x=28,8 ·log (en base 2) 3.036 = 28.8·1.60= 46.14 años que deben pasar desde el comienzo.
f(x) = m (1/2)^0,5/28,8
el primer problema es que falta un paréntesis, en realidad debería poner
f(x) = m (1/2)^(0,5/28,8) donde 0,5/28,8=0,017361 (error en el calculo)
1,5=m (1/2)^0,5/28,8 ---> m= 1,5 . 2^0,017361=1,518kg de masa inicial
a partir de aquí hay que rehacer el problema
Para que la masa sea 500g = 0,5kg a tiempo x debe haber 0,5kg
f(x)=0,5 -->1,518/(2^(x/28,8))=0,5 --> 1,518/0.5=(2^(x/28,8)) -->
-->3.036= (2^(x/28,8)) --> x/28,8=log (en base 2) 3.036
x=28,8 ·log (en base 2) 3.036 = 28.8·1.60= 46.14 años que deben pasar desde el comienzo.
