Un problema de ecuaciones lineales
Hola!
Me gustaría saber como se podría estudiar y resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función de los parámetros a y b:
Sea ^ la operación potencia (Ej, x^y: 'x elevado a y'):
ax + a^2y - z + t = b
ax + ay + az + at = 0
x + ay + z + t = b
ay + at = 0
Me gustaría saber como se podría estudiar y resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función de los parámetros a y b:
Sea ^ la operación potencia (Ej, x^y: 'x elevado a y'):
ax + a^2y - z + t = b
ax + ay + az + at = 0
x + ay + z + t = b
ay + at = 0
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1 Respuesta
Respuesta de juannaranjo
1
Lo primero que debes hacer es partir el problema en casos:
Un primer caso es tener a=0. De ahí, inmediatamente se cumplen las ecuaciones 2 y 4.
En la ecuacion 1 z=t-b. En la 3 z=b-t-x... al sumar las dos
ecuaciones y despejar... z=-x/2. y t=z+b=-x/2+b.
En este caso la solución queda (x, y,-x/2,-x/2+b).
Un segundo caso es a diferente de 0. de ahí en la ecuación 4 se deduce y=-t.
la ecuación dos se simplifican los a y se reemplaza y por -t,
quedando x=-z. Esto se reemplaza en la ecuación 3 y se obtiene
ay+t=b...reemplazando y despejando...y=b/(a-1) ...y t=b/(1-a)
Reemplazando todo en la ecuacion 1 para hallar x
ax+a^2(b/(a-1))+x+b/(1-a)=b
(a+1)x=b-a^2(b/(a-1))-b/(1-a)
(a+1)x=b+a^2(b/(1-a))-b/(1-a)
(a+1)x=b+(b/(1-a))(a^2-1)
x=b/(1+a)+(b/(1-a))(a^2-1)/(a+1)
x=b/(1+a)+b
x=(2b+ab)/(1+a)
y z=-(2b+ab)/(1+a)
por lo tanto la solucion en este caso tiene la forma
( (2b+ab)/(1+a) , b/(a-1) , -(2b+ab)/(1+a), b/(1-a) )
para (x,y,z,t) respectivamente.
Espero esto solucione tu pregunta... no olvides puntuar y cerrarla
Un primer caso es tener a=0. De ahí, inmediatamente se cumplen las ecuaciones 2 y 4.
En la ecuacion 1 z=t-b. En la 3 z=b-t-x... al sumar las dos
ecuaciones y despejar... z=-x/2. y t=z+b=-x/2+b.
En este caso la solución queda (x, y,-x/2,-x/2+b).
Un segundo caso es a diferente de 0. de ahí en la ecuación 4 se deduce y=-t.
la ecuación dos se simplifican los a y se reemplaza y por -t,
quedando x=-z. Esto se reemplaza en la ecuación 3 y se obtiene
ay+t=b...reemplazando y despejando...y=b/(a-1) ...y t=b/(1-a)
Reemplazando todo en la ecuacion 1 para hallar x
ax+a^2(b/(a-1))+x+b/(1-a)=b
(a+1)x=b-a^2(b/(a-1))-b/(1-a)
(a+1)x=b+a^2(b/(1-a))-b/(1-a)
(a+1)x=b+(b/(1-a))(a^2-1)
x=b/(1+a)+(b/(1-a))(a^2-1)/(a+1)
x=b/(1+a)+b
x=(2b+ab)/(1+a)
y z=-(2b+ab)/(1+a)
por lo tanto la solucion en este caso tiene la forma
( (2b+ab)/(1+a) , b/(a-1) , -(2b+ab)/(1+a), b/(1-a) )
para (x,y,z,t) respectivamente.
Espero esto solucione tu pregunta... no olvides puntuar y cerrarla
