Ejercicios de probabilidasd

Siento la tardanza
Tomamos como base las probabilidades:
P(abandono)=0,2
P(no abandono)=0,8
A partir de aquí, teniendo 20 individuos
P(ningun abandono)=P(no abandono)^20=0,8^20=0,0115
P(1 abandono)=20·P(abandono)·P(no abandono)^19=0,058
P(2 abandonos)=190·P(abandono)^2·P(no abandono)^18=0,137
a) Cual es la probabilidad de que 2 o menos abandonen.
es P(ningun abandono)+P(1 abandono)+P(2 abandonos)=0,0115+0,058+0,137=
=0,2
b) Cual es la probabilidad de que exactamente abandonan 4 alumnos.
es= 4845·P(abandono)^4·P(no abandono)^16==0,218
c) Cual es la probabilidad de que continúa más de 3 alumnos.
P(ningun continúa)=P(abandono)^20=0,2^20=0,00000000000001
P(1 continúa)=20·P(no abandono)·P(abandono)^19=0,00000000000083
P(2 continúan)=190·P(no abandono)^2·P(abandono)^18=0,00000000003187
P(3 continúan)=1140·P(no abandono)^3·P(abandono)^17=0,00000000076504
P(continuen mas de 3)=1-P(continuen 3 o menos)=
=1-(P(ningun continúa)+P(1 continúa)+P(2 continúa)+P(3 continúa)=
=1-0,00000000079775=0,99999999920225
El resto en este momento no me da tiempo a desarrollarlo, estoy en exámenes y tengo mucho que corregir, lo siento mucho, es todo a partir de integrales definidas.

Hola muchas gracias por la respuesta pero en todo caso me puede responder las otras hasta el domingo así que si no puede ahora no importa, y lo otro es saber que tipo de probabilidad uso en la primera, es decir si es alguna de las alternativas que puse en el problema, de antemano muchísimas gracias señor experto

Lo que utilizamos es la probabilidad de la unión y la intersección de sucesos.

Hola, muchas gracias nuevamente señor experto, estaré atento a sus respuestas el fin de semana, y por favor trate de poner que tipo de método uso, y con todos los pasos es que de verdad necesito entender es muy importante para mi, para así no tener que molestarlo tanto con nuevas aclaraciones, desde ya muchísimas gracias, que este bien chao.

Vemos con el tercer problema
El tiempo de vida por (en días) de una bacteria tiene la función de densidad:
F(x) = 1/10 e^-x/k  ; si x>0 
                  0 ; en el resto
a. El valor de que
b. Esperanza de vida de dicha bacteria
c. P(x>0 / x<3)
En este caso es una distribución gamma

con parametros alfa=10 y p=1 G(10,1)
a. Por ser una gamma k=10
b. su esperanza es p·alfa=1·10=10
c.(usaré como cotacion integral entre a y b de f(x)dx será =Int[a,b]f(x)dx)
P(x>0 / x<3)=Int[0,3](1/10 e^(-x/10))dx=-e^(-x/10) entre 0 y 3=
=-e^(-3/10)+e^0=1-e^(-3/10)=0,2834686894
En cuanto pueda hago el 2.

Hola, quisiera pedirle algunas aclaraciones de los ejercicios, primeramente en el numero 1, como pudo calcular la:
P(Ningún abandono)= P(no abandono)^20=0,8^20=0,0115 aquí usted elevo a 20 la P(no abandono) y yo buscando en mi materia en el cuaderno o en internet no he visto que en las probabilidades de union e intersección se use eso de elevar las probabilidades a algún numero, por favor espliqueme como lo hizo y como llego a darse cuenta que tenia que usar ese tipo de probabilidad, quizá es muy sencillo pero no logro ndarme cuenta.
P(1 abandono)=20·P(abandono)·P(no abandono)^19=0,058, aquí también elevo a 19 la probabilidad, tampoco se por que sera así
P(2 abandonos)=190·P(abandono)^2·P(no abandono)^18=0,137 aquí aparece el 190 pero no se de donde y también aparece la primera elevada al cuadrado y la otra a 18, en fin si pudiera explicarme por favor.
Con respecto al segundo ejercicio no se por que usted se dio cuenta que se usaba la función gama, si me pudiera decir como fue que supo enseguida que se usaba esa por favor, y lo otro es como supo que el alfa valía 10 y el p=1. y que el que valía 10, es que viendo otros ejercicios lo que hacían era plantear la función dada como una integral en este caso como por es mayor que cero entonces seria la integral entre cero e infinito, luego la igualaban a uno pues como dice el enunciado es una función de densidad, luego entonces despejaban el que y así obtenían su valor, yo no digo que se haga así solo digo que así vi que hacían otros ejercicios en todo caso yo intente así pero no logre despejar que, por eso le pregunto como es que de inmediato llego a decir que se hace con función gama y que el que vale 10.
Disculpe tantas preguntas es que esta materia me enrreda un poco y me cuesta asimilarla todavía, por eso es que estoy tan desesperado, porque necesito aprendérmelos pues estos ejercicios son del mismo tipo de los que entraran en las pruebas, obvio que no son los mismos pero el profesor nos dijo que serian del mismo tipo y que era muy importante que los hiciéramos pero sobre todo que los entendiéramos y eso es precisamente lo que a mi me falta para así poder tratar de comenzar a hacerlos solo. Bueno espero no causarle tantas molestias, desde ya muchísimas gracias amigo experto se nota que sabe muchísimo del tema y se maneja a la perfección ojala yo alcance parte de esa destreza suya. Un saludo amigo chao.

(Uso $ como símbolo de intersección)
P(ningun abandono)=
=P(1º no abandone $ 2º no abandone $ .... $ 19º no abandone % 20º no abandone) que todos son sucesos independientes, por lo que la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades, por lo que es multiplicar 20 veces 0,8 que es 0,8^20
P(1 abandono)= es de manera similar al anterior, solo que ahora aparece un abandono y 19 no abandonos por lo que es la intersección de ellos, y la probabilidad del producto de una vez 0,2 y 19 veces 0,8 = 0,2·0,8^19 el problema puede ser de donde saco el 20 que lo multiplica, sale de todas las combinaciones que en que podemos colocar el usuario que abandona, puede ser el 1º el 2º... así hasta el 20º que son 20 posibilidades diferentes, por lo que en realidad tengo una union de los distintos casos en que puede estar ese abandono, son uniones sin intersección por lo que la probabilidad es la suma de todas ellas, que todas tiene como probabilidad 0,2·0,8^19, por lo que tengo la suma de 20 elementos iguales, entonces la probabilidad es 20·0,2·0,8^19
P(2 abandonos) Igual que el anterior pero ahora con dos abandonos y 18 no abandononos, por lo que me da 0,2^2·0,8^18. El 190 sale de las posibles combinaciones en que pueden estar los 2 abandonos entre los 20 usuarios, es combinaciones de 20 elementos tomados de 2 en 2 que es 20!/(2!·(20-2)! )=190
En el ejercicio 3 si te fijas en la fórmula general de una Gamma

Es igual a la fórmula que tu me planteas cuando p=1 y alfa es 10, donde alfa tiene que ser igual a QUE, solo me fije.
Pero está bien el modo de resolverlo que tu me planteas, si no ves el otro.
Si lo hago como me planteas
1=Int[0,infinito](1/10 e^(-x/k))dx=-k/10 ·e^(-x/10) entre 0 y infinito=0+k/10  --> k/10=1
por lo que k=10

Muchas gracias ahora si me quedo más claro el problema, es que en el primero me di muchas vueltas y no podía entender, aunque sabe me di cuenta que lo que usted uso es la distribución binomial entonces ahí me di cuenta que aparecía la probabilidad elevada a 20 a 19 y así... y ademas aparecía también el 190 multiplicando a todo lo otro. Con respecto al otro ejercicio también me quedo más claro eso del alfa y todo eso, y gracias por hacerlo de la manera que yo le había planteado es que yo no pude llegar a despejar el que, pero al ver como usted lo hizo ahora si ya me quedo claro todo, la verdad yo no sabia que también se podía hacer así, porque lo que yo le plantee es algo que vi en unos libros pero que no entendía mucho, ahora si ya esta más claro. Bueno muchas gracias nuevamente, ahora solo espero que me pueda ayudar en el numero 2 aunque parece ser que se hace igual al tres es decir se iguala a uno y se despeja que, pero la parte c, no la entiendo, es decir no se como plantear la integral, bueno espero y me pueda ayudar y ya con esto no le molesto más, de todas formas muchas gracias por su disposición, se que quisa esta muy ocupado.

La parte C es la probabilidad condicionada, por lo que es la P(1,5< x<2,1)/P(x<2,1)
Si puedo te lo resulevo luego.

Vamos con el segundo.
2) La distancia al blanco de los disparos efectuados por un lanzador de proyectiles es una variable aleatoria POR con función de densidad.
F(x) =    kxe^-x  ; 0<x<3 
                 0        ; resto
En este caso es similar a una gamma, pero restringida al intervalo 0-3
a) Calcular valor de que
1=Int[0,3](kxe^(-x))dx=k(-x-1)e^(-x) entre 0 y 3=k(-4·e^(-3)+1)  --> k=1/(1-4·e^(-3))
b) P(1,5<x<2,8) 
Int[1,5 ,2,8](1/(1-4·e^(-3))xe^(-x))dx=1/(1-4·e^(-3))(-x-1)e^(-x) entre 1,5 y 2,8 
que da que operes
c) P(x>1,5 / x<2,1)=P(1,5< x<2,1)/P(x<2,1)=
=Int[1,5 , 2,1](1/(1-4·e^(-3))xe^(-x))dx / Int[0 , 2,1](1/(1-4·e^(-3))xe^(-x))dx =
=(1/(1-4·e^(-3))(-x-1)e^(-x) entre 1,5 y 2,1) / (1/(1-4·e^(-3))(-x-1)e^(-x) entre 0 y 2,1)
También te queda operar a ti.