Teorema de divisibilidad

Quería ver si me pueden decir como se hace la demostración del siguiente teorema:
Pruebe que si (a, b) = 1, a|c y b|c, entonces ab|c
Gracias de antemano :)

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a|c  , b|c  --> por lo que(máximo común múltiplo = mcm) mcm(a,b) divide a c  ó mcm(a,b)=c*d
como cmd(a,b)=1 y mcm(a,b)=a·b/mcd(a,b) ---> mcm(a,b)=a*b
Por lo que mcm(a,b)|c  --->  a*b|c
Si no me he expresado bien dímelo.
muchas gracias, pero queria preguntar de donde saca "mcm(a,b) divide a c  ó mcm(a,b)=c*d" y "mcm(a,b)=a·b/mcd(a,b)".
Tengo un error mcm es mínimo común múltiplo.
1) mcm(a,b) divide a c  ó mcm(a,b)=c*d
Como a|c y b|c entonces c es múltiplo de a y b, por lo que es un un múltiplo de a y b que será mayor o igual a mcm(a, b) por definición de mcm, por lo que c será múltiplo de mcma, b) (todo múliplo de a y b sera múltiplo de su mínimo común múltiplo)
2)Por definición mcm(a, b) se construye con la descomposición factorial de a y de b tomando los factores comunes y no comunes con mayor exponente. Teniendo en cuenta que el mcd(a, b) son los factores comunes con menor exponente. Y como tenemos que el producto de a y b es el producto de todos los factores, si multiplico los comunes y no comunes con mayor exponente por los comunes con menor exponente tendré el total de factores que es el producto de los dos números.

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