Derivadas
Criterio de la primera derivada para encontrar un máximo y un mínimo... ¿me lo podriuas explicar con ejercicios fáciles?
1 Respuesta
Respuesta de antares18
1
Pongamos la función x3-3x2-5x+1
La derivamos y nos da 3x2-6x-5. Buscamos los puntos que igualan a 0 la función.
Nos dan los números 2.6333 y -0.63333
Hacemos la tabla
-Infinito -0.6333 2.6333 +infinito
| | | |
3x2-6x-5 + - +
Entonces el -0.6333 al ir de + a - es un máximo porque si la función antes de él sube y después baja es como si fuera una montaña
El 2.6333 al ir de - a + con forma de U es un mínimo local.
La derivamos y nos da 3x2-6x-5. Buscamos los puntos que igualan a 0 la función.
Nos dan los números 2.6333 y -0.63333
Hacemos la tabla
-Infinito -0.6333 2.6333 +infinito
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3x2-6x-5 + - +
Entonces el -0.6333 al ir de + a - es un máximo porque si la función antes de él sube y después baja es como si fuera una montaña
El 2.6333 al ir de - a + con forma de U es un mínimo local.
De donde salen los valores de 2.6333 y 0.63333 explicame esa tabla que pusiste con más claridad...:S
Los numero salen de solucionar la ecuación 3x2-6x-5. La tabla me explicaron que la hiciera de esa manera.
Pones a la izquierda de todo el -infinito y a la derecha de todo el +infinito. En medio pones los números que hacen que la ecuación de 0. Y miramos el signo de la función entre esos numero.
Un valor entre -infinito y -0.6333 por ejemplo el -10
Y entonces calculamos el valor en la función derivada.
En este caso es 3*(-10)^2-6*(-10)-5=355. Por tanto es positivo, si es positivo entonces podríamos pensar que es un máximo o un punto de inflexión.
2o caso . Un valor entre -0.6333 y 2.6333 por ejemplo el 0.
Calculamos con el 0 y nos da un valor de -5. Por lo tanto es negativo.
Entonces el numero anterior es un máximo ya que el positivo y este es negativo, hace forma de montaña. Si el número en el caso 2 hubiera sido positivo, el número sería un punto de inflexión.
En este caso también podríasmos decir que el punto si es negativo o es un mínimo o es un punto de inflexión dependerá si el tercer intervalo es positivo o negativo
En el tercer intervalo, cogemos un número de entre 2.6333 y + infinito. Ej el 10.
Y calculamos 3*10^2-6*10-5=235. El intervalo es positivo.
Entonces el intervalo anterior es un mínimo local ya que de ser negativo a positivo hace forma de U. Si hubiera salido negativo sería un punto de inflexión.
Pones a la izquierda de todo el -infinito y a la derecha de todo el +infinito. En medio pones los números que hacen que la ecuación de 0. Y miramos el signo de la función entre esos numero.
Un valor entre -infinito y -0.6333 por ejemplo el -10
Y entonces calculamos el valor en la función derivada.
En este caso es 3*(-10)^2-6*(-10)-5=355. Por tanto es positivo, si es positivo entonces podríamos pensar que es un máximo o un punto de inflexión.
2o caso . Un valor entre -0.6333 y 2.6333 por ejemplo el 0.
Calculamos con el 0 y nos da un valor de -5. Por lo tanto es negativo.
Entonces el numero anterior es un máximo ya que el positivo y este es negativo, hace forma de montaña. Si el número en el caso 2 hubiera sido positivo, el número sería un punto de inflexión.
En este caso también podríasmos decir que el punto si es negativo o es un mínimo o es un punto de inflexión dependerá si el tercer intervalo es positivo o negativo
En el tercer intervalo, cogemos un número de entre 2.6333 y + infinito. Ej el 10.
Y calculamos 3*10^2-6*10-5=235. El intervalo es positivo.
Entonces el intervalo anterior es un mínimo local ya que de ser negativo a positivo hace forma de U. Si hubiera salido negativo sería un punto de inflexión.
