Razones Trigonométricas de angulo doble

sabemos que cotO = cosO/sinO
Usaremos las fórmulas
1)    (sinO)^2 + (cosO)^2 = 1
y
2)     sin2O = 2*sinO*cosO
Dividiendo por (sinO)^2 la primera fórmula obtenemos:
1 + (cotO)^2 =  1 / (sinO)^2
y sustituyendo
1 + 4^2 = 1 / (sinO)^2
Despejamos (sinO)^2
17 =  1 / (sinO)^2
(sinO)^2 =  1 / 17
Volvemos a utilizar la fórmula 1) para obtener (cosO)^2
1/17 + (cosO)^2 = 1
(cosO)^2 = 1 - 1/17 
(cosO)^2 = 16/17
Tomando raiz cuadrada obtenemos
sinO = 1 / raiz(17)
cosO = 4 / raiz(17)
Ahora usamos la fórmula 2)
sin2O =2 * (1 / raiz(17)) * (4 / raiz(17)) = 8 / 17 = 0.470588...
Y ya lo tenemos.

bueno
sen 2O=?
tenemos que cotO=(cosO)/senO
entonces
(cosO)/senO=4           (1)
(cosO)=4senO             (2)
senOcosO=4(cosO)^2 (3) multiplicamos senO a ambos lados de la ecuacion
como 2senOcosO=sen 2O
entonces senOcosO=(sen 2O)/2
(sen 2O)/2=4(senO)^2    (4)
(sen 2O)=8(senO)^2    (5)
como senO=1/cscO
(sen 2O)=8/(cscO)^2  (6)
pero (cscO)^2=1+(cotO)^2
luego
(sen 2O)=8/(1+(cotO)^2) (7)
pero cotO=4
(sen 2O)=8/(1+(4)^2)  (8)
(sen 2O)=8/(1+16)  (9)
(sen 2O)=8/(17)  (10)
Bendiciones,
Cualquier cosa me dices.