Ayuda con un ejercicio

Aclrara la primera función, es acaso e^(2x)/2 - x/2?
Para la cuadrática aquí van algunas soluciones
para la función cuadrática la mejor forma es completando cuadrados:
f(x)= x^2+2x+1-1= (x+1)^2-1
El vértice es entonces (-1,-1)
Para las raíces factoriza, o bien usa que cuando la función vale cero, entonces
(x+1)^2=1 en esos puntos, asi que resuleves sencillamente como
x+1=-1 y x+1=1 asi te da que una solucion es x=0 y la otra x=-2 (lo que salia mas  facil factorizando, pero el vertice era mas dificil.
En cualquier caso existen fórmulas para saber el vértice enterminos de los coeficientes de la ecuación cuadrática
así como existe la fórmula para raíces (-b+-raíz(b^2-4ac))/2a
(Con que recuerdes esa, usas que el prmediod e las raíces da la coordenada por del vetice)
Como conoces derivadas, para el vértice de la función cuadrática puedes derivar e igualar a cero para encontrar el vértice.
asi tienes que en el vertice, 2*x+2=0
o sea, x=-1 como sabiamos de antes.
Avisma sobre la primera función (es exponencial, ¿o no?)

Muchísimas gracias por esa colaboración tan completa, bueno con respecto al otro ejercicio si es la función exponencial.
F(x)= (e^2x/2)  -  (x/2) necesito hallar la derivada.
Muchas gracias por la colaboración.