¿Cómo compruebo que esta función matemática es continua?
Hola quisiera saber como compruebo que sta funcion es continua en x=1 en la f(x) x2+1?
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1 Respuesta
Respuesta de pollux_troy
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EHM... al ser solo una función, donde encontramos soluciones reales, ademas del punto mencionado es fácilmente evaluable, y sumado a eso, al sacar limite de la función en el punto dado, podemos conlcuir de que si es continua...
Me explico...
Lo más fácil es esvaluar el punto mencionado o bien determinar el limite cuando por tiende al valor dado:
f(x=1)= 1²+1 = 2
Ahora, determinamos los limites por la derecha y por la izquierda de por más un delta infinitesimal (muy pequeño) y se hace tender a cero ese delta:
Lim [x->1 ^ D->0+] f(x) Es decir, limite de x cuando tiende a 1 y a Delta cuando tiende a cero por la derecha de f(x)
Lim [x->1 ^ D->0+] (x+D)²+1 = x²+2xD+D²+1 ---> Evaluamos: 1²+2*1*0+0²+1
Lim [x->1 ^ D->0+] (x+D)²+1 = 2
Ahora lo hacemos por la izquierda
Lim [x->1 ^ D->0-] (x+D)²+1 = x²+2xD+D²+1 ---> Evaluamos: 1²+2*1*(-0)+(-0)²+1
Lim [x->1 ^ D->0-] (x+D)²+1 = 2
Por lo tanto es continua por la derecha y por la izquierda, así que es continua en el punto
Me explico...
Lo más fácil es esvaluar el punto mencionado o bien determinar el limite cuando por tiende al valor dado:
f(x=1)= 1²+1 = 2
Ahora, determinamos los limites por la derecha y por la izquierda de por más un delta infinitesimal (muy pequeño) y se hace tender a cero ese delta:
Lim [x->1 ^ D->0+] f(x) Es decir, limite de x cuando tiende a 1 y a Delta cuando tiende a cero por la derecha de f(x)
Lim [x->1 ^ D->0+] (x+D)²+1 = x²+2xD+D²+1 ---> Evaluamos: 1²+2*1*0+0²+1
Lim [x->1 ^ D->0+] (x+D)²+1 = 2
Ahora lo hacemos por la izquierda
Lim [x->1 ^ D->0-] (x+D)²+1 = x²+2xD+D²+1 ---> Evaluamos: 1²+2*1*(-0)+(-0)²+1
Lim [x->1 ^ D->0-] (x+D)²+1 = 2
Por lo tanto es continua por la derecha y por la izquierda, así que es continua en el punto
