Anónimo
Ayuda integrales...
Hola, que tal, bueno mi consulta es la siguiente yo estoy estudiando el ultimo año de preparatoria pero abierta así solo con libros y en uno de los temas de matemáticas: aplicaciones de la integral en movimiento rectilíneo, no se bien cuales son las fórmulas básicas para resolver los problemas.. Por ejemplo algunos de los ejercicios que me dan son:
1) Un objeto cae desde una altura de 490m.
a) Cuanto tiempo tarda en caer al suelo. B) Con que velocidad pega al suelo.
2) Un objeto que es soltado desde una altura por tarda 8 segundos en llegar al suelo
a) de que altura fue soltado y con que velocidad llega al suelo.
3) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 49 m/s.
a) En que instante alcanza su altura máxima y cual es dicha altura.
Si me podría explicar esos como se resuelven y me da las fórmulas generales se lo agradecería muhisimo ya que el único tema que no me quedo claro y debo presentar el examen en unos días, desdá ya muchas gracias...
1) Un objeto cae desde una altura de 490m.
a) Cuanto tiempo tarda en caer al suelo. B) Con que velocidad pega al suelo.
2) Un objeto que es soltado desde una altura por tarda 8 segundos en llegar al suelo
a) de que altura fue soltado y con que velocidad llega al suelo.
3) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 49 m/s.
a) En que instante alcanza su altura máxima y cual es dicha altura.
Si me podría explicar esos como se resuelven y me da las fórmulas generales se lo agradecería muhisimo ya que el único tema que no me quedo claro y debo presentar el examen en unos días, desdá ya muchas gracias...
2 Respuestas
Respuesta de espritdevi
1
Es sencillo. Se trata de tener en cuenta que la velocidad de un objeto se puede calcular integrando su aceleración respecto al tiempo, y que la posición se calcula integrando la velocidad respecto al tiempo.
Cuando sueltas un objeto, la aceleración que se tiene es -g (donde g=9.81m/s^2 es la gravedad y el signo - es para indicar que el objeto es acelerado hacia abajo). Para calcular su velocidad simplemente hay que integrar -g respecto del tiempo, pero como -g es constante la velocidad vale v(t)=-g·t+c, donde c es una constante. Para calcular cuánto vale la constante c, calculamos v(0): v(0)=-g·0+c=c, es decir c=v(0), y por comodidad lo escribiremos como c=v0, es decir que v(t)=v0-g·t, ok?
Una vez calculada la velocidad, para calcular la posición lo único que hay que hacer es calcular la integral de la velocidad respecto al tiempo, de manera que queda y(t)=v0·t-1/2·g·t^2+b, donde b es una constante. Y nuevamente, para calcular el valor de la constante se calcula y(0): y(0)=v0·0-1/2·g·0^2+b=b, o sea que b=y(0), que nuevamente por comodidad llamaremos y0. Por lo tanto, y(t)=y0+v0·t+1/2·a·t^2.
Ahora lo que queda es tan sencillo como aplicar estas fórmulas con los datos que te dan en cada apartado. Por ejemplo, en el primer caso, sueltas el objeto desde 490m, y aunque no lo dice se entiende que antes de soltar el objeto este está quieto y por lo tanto no tiene velocidad. Es decir, se tiene que y0=490 y que v0=0, de manera que la fórmula para la posición queda y(t)=490-4.9·t^2. En el momento en que pegue contra el suelo será cuando y(t)=0, es decir para encontrar ese tiempo hay que resolver la ecuación 490-4.9·t^2=0. Una vez encuentres la t para la que y(t)=0, entonces calculas la velocidad usando la fórmula de la velocidad, v(t)=-9.8·t.
El resto de apartados se hacen exactamente igual.
Cuando sueltas un objeto, la aceleración que se tiene es -g (donde g=9.81m/s^2 es la gravedad y el signo - es para indicar que el objeto es acelerado hacia abajo). Para calcular su velocidad simplemente hay que integrar -g respecto del tiempo, pero como -g es constante la velocidad vale v(t)=-g·t+c, donde c es una constante. Para calcular cuánto vale la constante c, calculamos v(0): v(0)=-g·0+c=c, es decir c=v(0), y por comodidad lo escribiremos como c=v0, es decir que v(t)=v0-g·t, ok?
Una vez calculada la velocidad, para calcular la posición lo único que hay que hacer es calcular la integral de la velocidad respecto al tiempo, de manera que queda y(t)=v0·t-1/2·g·t^2+b, donde b es una constante. Y nuevamente, para calcular el valor de la constante se calcula y(0): y(0)=v0·0-1/2·g·0^2+b=b, o sea que b=y(0), que nuevamente por comodidad llamaremos y0. Por lo tanto, y(t)=y0+v0·t+1/2·a·t^2.
Ahora lo que queda es tan sencillo como aplicar estas fórmulas con los datos que te dan en cada apartado. Por ejemplo, en el primer caso, sueltas el objeto desde 490m, y aunque no lo dice se entiende que antes de soltar el objeto este está quieto y por lo tanto no tiene velocidad. Es decir, se tiene que y0=490 y que v0=0, de manera que la fórmula para la posición queda y(t)=490-4.9·t^2. En el momento en que pegue contra el suelo será cuando y(t)=0, es decir para encontrar ese tiempo hay que resolver la ecuación 490-4.9·t^2=0. Una vez encuentres la t para la que y(t)=0, entonces calculas la velocidad usando la fórmula de la velocidad, v(t)=-9.8·t.
El resto de apartados se hacen exactamente igual.
Respuesta de pollux_troy
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¿Integrales?
Para estos ejercicios no necesitas integrales, lo que se necesitan son las ecuaciones básicas del movimiento y velocidad... pero para llegar a ellas integramos:
a(t)= a ---> integrando la aceleración con respecto al tiempo obtenemos la velocidad:
v(t)= vo+a*t ---> integrando la velocidad con respecto al tiempo obtenemos la posicion:
x(t) = xo + vo*t + a*t²/2
Con eso puedes resolver tus problemas... si aun así no puedes avisame y tratare de resolverlos en mi tiempo libre...
Para estos ejercicios no necesitas integrales, lo que se necesitan son las ecuaciones básicas del movimiento y velocidad... pero para llegar a ellas integramos:
a(t)= a ---> integrando la aceleración con respecto al tiempo obtenemos la velocidad:
v(t)= vo+a*t ---> integrando la velocidad con respecto al tiempo obtenemos la posicion:
x(t) = xo + vo*t + a*t²/2
Con eso puedes resolver tus problemas... si aun así no puedes avisame y tratare de resolverlos en mi tiempo libre...