Ayuda en un problema de álgebra.
Hola experto, una molestia grande, me dedico a la enseñanza del español pero un alumno me ha preguntado un problema de matemáticas, ayúdame por favor.
*.- Encuentre tres números, sabiendo que el primero es igual al segundo mas la mitad del tercero, que la suma del segundo y el tercero es igual al primero mas uno, y que si se resta el segundo de la suma del primero con el tercero el resultado es cinco.
Espero tu respuesta con ansias; Gracias de antemano.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Las ecuaciones son una forma de lenguaje también.
[code]Llamemos x, y, z a esos tres númerosLa primera sentencia nos dice
x = y + z/2
La segunda
y+z = x+1
Y la tercera es un poco más liosa pero creo que es esto
x+z-y = 5
Pues parece que es un sistema de tres ecuaciones en toda
regla, la primera la multiplicaremos por 2 parq que
desaparezca el denominador y en todas pondremos la x, y, z
por ese orden a la izquierda del igual y al otro lado el
número suelto.
Por lo que me dices creo que no debes conocer las matrices,
determinantes ni método de Gauss-Jordan. Lo haré sin usar
esaa cosas.
2x - 2y - z = 0
-x + y + z = 1
x - y + z = 5
Lo que más nos ayudará es sumar las ecuaciones 2 y 3
puesto que se anulan la x y la y
2z = 6
z = 3
Con la z ya despejada vamos a las ecuaciones 1 y 2
2x -2y -3 = 0
-x+y + 3 = 1
Pasamos el número a la derecha en las dos
2x - 2y = 3
-x + y = -2
Y aquí ya vemos algo absurdo
Si multiplicamos por -2 la segunda tenemos
2x - 2y = 4
Pero la primera ecuación dice que eso son 3
Luego NO hay solución, el sistema es incompatible.
Es algo que suele darse malgunas veces, pero esta
vez estaba muy bien planeada, yo creo que querían
que te rompieras la cabeza.
Y eso es todo.
Muchas gracias, aparte de ser muy inteligente, eres un filántropo al compartir tus vastos conocimientos.
