Evaluar la integral definida

Las integrales con solo senos o cosenos elevados a una potencia impar se resuelven transformando todo el exponente menos 1 en la otra función.

$$\begin{align}&\int_{-\frac{\Pi}{4}}^\frac{\Pi}{3}sen^3\theta d\theta=\\ &\\ &\int_{-\frac{\Pi}{4}}^\frac{\Pi}{3}(1-\cos^2\theta )sen\theta d\theta=\\ &\\ &\text{Me gusta más t=-cosx  que  t=cosx}\\ &t=-\cos x\\ &dt=sen\,x\; dx\\ &x=-\frac{\pi}{4}\implies t=-\frac{\sqrt 2}{2}\\ &x=\frac{\pi}{3}\implies t =-\frac 12\\ &\\ &=\int_{-\sqrt 2/2}^{-1/2}(1-t^2)dt=\\ &\\ &\left[t-\frac{t^3}{3}  \right]_{-\sqrt 2/2}^{-1/2}=\\ &\\ &-\frac 12+\frac 1{24}+\frac{\sqrt 2}{2}-\frac{2 \sqrt 2}{24}=\\ &\\ &\frac{-12+1}{24}+\frac{(12-2)\sqrt 2}{24}=\\ &\\ &-\frac {11}{24}+\frac{5 \sqrt 2}{12}\end{align}$$

Y eso es todo.