Anónimo
Resolución de integrales
Vuelvo a escribir la integral, ya que los datos fueron insuficientes.
Integral de [raiz cuadrada(1+cos(x)].dx.espero su respuesta y disculpe las molestias.
Integral de [raiz cuadrada(1+cos(x)].dx.espero su respuesta y disculpe las molestias.
1 respuesta
Respuesta
1
Sabemos que: Cos(a+b) = Cos^2(a) - Sen^2(b);
Si a = b entonces tendríamos: Cos(a+a) = Cos(2a) = Cos^2(a) - Sen^2(a) (I)
Por la ecuación general de la trigonometría sabemos también que:
Sen^2(a) + Cos^2(a) = 1; luego: Sen^2(a) = 1 - Cos^2(a)
Sustituyendo esta última expresión en (I) tendremos:
Cos(2a) = Cos^2(a) - [1 - Cos^2(a)] = 2Cos^2(a) - 1
Cos(2a) = 2Cos^2(a) - 1; Ahora bien, si a = x/2 tendríamos lo siguiente:
Cos(2*x/2) = 2*Cos^2(x/2) - 1
Cos(x) = 2*Cos^2(x/2) - 1; Sustituyendo esta expresión en la integral se obtiene:
Integral[raíz(1+Cos(x))] = Integral[raíz(1+2*Cos(x/2) - 1)] = Integral[raíz(2*Cos(x/2))]
Quedando: Integral[raíz(2*Cos(x/2))]; la cual es una integral inmediata cuyo resultado es:
Integral[raíz(2*Cos(x/2))] = 2*raíz(2)*Sen(x/2) + C
Un saludo, Vitolinux
Si a = b entonces tendríamos: Cos(a+a) = Cos(2a) = Cos^2(a) - Sen^2(a) (I)
Por la ecuación general de la trigonometría sabemos también que:
Sen^2(a) + Cos^2(a) = 1; luego: Sen^2(a) = 1 - Cos^2(a)
Sustituyendo esta última expresión en (I) tendremos:
Cos(2a) = Cos^2(a) - [1 - Cos^2(a)] = 2Cos^2(a) - 1
Cos(2a) = 2Cos^2(a) - 1; Ahora bien, si a = x/2 tendríamos lo siguiente:
Cos(2*x/2) = 2*Cos^2(x/2) - 1
Cos(x) = 2*Cos^2(x/2) - 1; Sustituyendo esta expresión en la integral se obtiene:
Integral[raíz(1+Cos(x))] = Integral[raíz(1+2*Cos(x/2) - 1)] = Integral[raíz(2*Cos(x/2))]
Quedando: Integral[raíz(2*Cos(x/2))]; la cual es una integral inmediata cuyo resultado es:
Integral[raíz(2*Cos(x/2))] = 2*raíz(2)*Sen(x/2) + C
Un saludo, Vitolinux
[size= small; font-family: Times New Roman]muy buena respuesta, el resultado que me dio antes de que me la respondieras, fue igual al resultado que me diste, no me habia fijado en que habia una identidad trigonomerica que decia 1+cos(x)=2*cos^2(X/2).MUCHAS GRACIAS!![/size]