Problemas con un polinomio de grado 3
Hola que tal, quería consultarte como hago para resolver las raíces de esta ecuación de 3 grado:
2x^3 -6x^2+3x + 6
Intente hacer ruffini pero no me da ninguna raíz, no se si tengo que hacer algo antes (como me doy cuenta que el polinomio tiene raíz )o de que manera podría factorizar para sacar las raíces..
Y otra de mis preguntas es como graficar teniendo esta función de grado 3 y las raíces correspondiente (¿se debe estimar hasta donde llega la curva en el eje y?, ¿Por qué las raíces nos darían los punto que corta al eje por pero como se cuando sube o baja esa curva y hasta que punto de y llega?)
Te agradecer en el alma una respuesta, GRACIAS!
2x^3 -6x^2+3x + 6
Intente hacer ruffini pero no me da ninguna raíz, no se si tengo que hacer algo antes (como me doy cuenta que el polinomio tiene raíz )o de que manera podría factorizar para sacar las raíces..
Y otra de mis preguntas es como graficar teniendo esta función de grado 3 y las raíces correspondiente (¿se debe estimar hasta donde llega la curva en el eje y?, ¿Por qué las raíces nos darían los punto que corta al eje por pero como se cuando sube o baja esa curva y hasta que punto de y llega?)
Te agradecer en el alma una respuesta, GRACIAS!
2 respuestas
Respuesta de eudemo
1
La ecuación tiene una sola raíz real pero no es un valor entero que te permita aplicar Ruffini. La raíz está aproximadamente en x = -0,718835593417785 .
Ese valor lo encontré con Excel .
Para encontrar el valor de por expresado como irracional habría que usar la fórmula de Cardano para ecuaciones de tercer grado que es algo complicada .
Si analizas su derivada 6 x^2 -12 x +3 verás que la función es siempre creciente a excepción de un pequeño intervalo entre 0.7 y 1,4. Eso explica que solo tiene una raíz real Si gráficas la función veras que atraviesa el eje de las x entre x=0 y x=-1
Ese valor lo encontré con Excel .
Para encontrar el valor de por expresado como irracional habría que usar la fórmula de Cardano para ecuaciones de tercer grado que es algo complicada .
Si analizas su derivada 6 x^2 -12 x +3 verás que la función es siempre creciente a excepción de un pequeño intervalo entre 0.7 y 1,4. Eso explica que solo tiene una raíz real Si gráficas la función veras que atraviesa el eje de las x entre x=0 y x=-1
Respuesta de hermafrodita
1
Las posibles raíces enteras deben ser múltiplo del término independiente (que es 6), y ninguna de ellas lo es, por lo que no te sirve de nada hacer Ruffini.
Te recomiendo hallar mínimos y máximos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, asíntotas, cortes con los ejes...
Te recomiendo hallar mínimos y máximos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, asíntotas, cortes con los ejes...