Matemáticas básicas
¿Por qué la expresión 2/3 no puede ser tomada como una expresión decimal?
1 respuesta
Respuesta
Supongamos que se puede:
2/3 < 0, luego debe ser 0.d_1...d_n
Supongamos que no se puede poner con n decimales y probemos que tampoco con n+1:
d_1/10 + ... + d_n/10^n + c/10^(n+1) = 2/3
Llamemos por al miembro izquierdo menos c/10^(n+1). Obviamente, debe ser que por < 2/3. Luego c no es 0. Por 3 y por 10^(n+1):
3(d_1*10^n + ... + d_n*10 + c) = 2*10^(n+1)
Obsérvese que el miembro derecho es un número compuesto de 2 (del 2), y 5 (del 10 = 2*5), sin embargo 3 es primo y aparece en el miembro izquierdo, luego la igualdad no puede nunca ocurrir.
DM
2/3 < 0, luego debe ser 0.d_1...d_n
Supongamos que no se puede poner con n decimales y probemos que tampoco con n+1:
d_1/10 + ... + d_n/10^n + c/10^(n+1) = 2/3
Llamemos por al miembro izquierdo menos c/10^(n+1). Obviamente, debe ser que por < 2/3. Luego c no es 0. Por 3 y por 10^(n+1):
3(d_1*10^n + ... + d_n*10 + c) = 2*10^(n+1)
Obsérvese que el miembro derecho es un número compuesto de 2 (del 2), y 5 (del 10 = 2*5), sin embargo 3 es primo y aparece en el miembro izquierdo, luego la igualdad no puede nunca ocurrir.
DM