Álgebra lineal
Hola,
quisiera me ayudaras con el siguiente problema:
Cómo demuestro que
inv(At)=(inv(A))t
Es decir
¿La inversas de A traspuesta es igual que la traspuesta de la inversa de A?
Desde ya, muchas gracias
quisiera me ayudaras con el siguiente problema:
Cómo demuestro que
inv(At)=(inv(A))t
Es decir
¿La inversas de A traspuesta es igual que la traspuesta de la inversa de A?
Desde ya, muchas gracias
1 Respuesta
Respuesta de mathtruco
1
Antes que todo,
At : "A traspuesta"
Inv(A):"inversa de A"
I : "matriz identidad
* : el signo de multiplicación
ejemplo: A*inv(A)=I
sabemos que si la inversa existe, entonces
A*inv(A)=I
ahora trasponemos ambos lados:
[A*inv(A)]=It
[inv(A)]t * At = I
Multiplicamos por inv(At) por la derecha:
[inv(A)]t * At * inv(At) = I*inv(At)
por lo tanto,
[inv(A)]t = inv(At)
inv(A)*A
NOTA: Si inv(A) existe, necesariamente det(A) es distinto de 0.
Como det(A)=det(At) entonces aseguramos que
A invertible si y solo si At invertible.
Ai te quedan dudas con alguna propiedad vuelve a preguntar.
De lo contrario te pido no olvides evaluar mi respuesta, ¿ok?
Éxito,
Mathtruco
At : "A traspuesta"
Inv(A):"inversa de A"
I : "matriz identidad
* : el signo de multiplicación
ejemplo: A*inv(A)=I
sabemos que si la inversa existe, entonces
A*inv(A)=I
ahora trasponemos ambos lados:
[A*inv(A)]=It
[inv(A)]t * At = I
Multiplicamos por inv(At) por la derecha:
[inv(A)]t * At * inv(At) = I*inv(At)
por lo tanto,
[inv(A)]t = inv(At)
inv(A)*A
NOTA: Si inv(A) existe, necesariamente det(A) es distinto de 0.
Como det(A)=det(At) entonces aseguramos que
A invertible si y solo si At invertible.
Ai te quedan dudas con alguna propiedad vuelve a preguntar.
De lo contrario te pido no olvides evaluar mi respuesta, ¿ok?
Éxito,
Mathtruco
