Problemas de Álgebra

<%=Texto%>1. Un tren después de viajar una hora sufre un accidente que lo detiene una hora después de lo cual continua su marcha a 3/5 de su velocidad anterior y llega al terminal con 3 horas de retraso. Si el accidente hubiera ocurrido 50 millas mas adelante, el tren hubiera llegado 1 hora y 20 minutos más temprano (menos retrasado). Encontrar l alongitud del trayecto y la velocidad original del tren.
Incognitas
1) l = longitud del trayecto
2) t=duracion del trayecto sin accidente
3) v= velocidal antes del accidente
4) d= distancia entre el lugar del accidente real hasta el terminal
ecuaciones
1) l / v = t (caso sin accidente)
2) d/v=1 hora (caso de accidente real)
3) d /v + 1 hora + (l-d)/{3/5 v)=t+3 (caso de accidente real)
4) (d+50)/v +1 hora +(l-d-50)/{3/5 v)=t+3-1,3333 (caso de accidente hipotetico)
Es decir tenemos 4 ecuaciones con 4 incógnitas que puede ser resuelto matemáticamente de muchas maneras. Personalmente a mi me gusta ir resolviendo pero al mismo tiempo que los pasos intermedios tengan relación con lo que esta pasando.
50)/(3/5 v)- 50/v=4/3
2/3 50=4/3 V
V=50 *2/4=25
1 hora + 1 hora + (t - 1)/{3/5)=t+3
5/3(t )=t+1+5/3
5t=3t +3+5
2t=8
t=4 horas
R: 100 millas, 25 millas/h
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2. Un tanque puede ser llenado por 2 tubos abiertos simultáneamente en 2 horas 55 minutos. El tubo más grande solo puede llenar el tanque en 2 horas menos que el tiempo que tarda el tubo más pequeño solo. Encuentre el tiempo en el que cada tubo puede llenar el tanque solo.
Tenemos dos incógnitas
A=Tiempo que tarda en tubo más chico en llenar el tanque
B=Tiempo que tarda en tubo más grande en llenar el tanque
Y dos ecuaciones.
Veamos:
Si el volumen del tanque es V, como el tubo chico lo llena en un tiempo A el cociente V/A es el caudal del tubo chico. Análogamente V/B es el caudal del tubo grande. Con los tubos abiertos simultáneamente los caudales se sumam.
V/A+V/B. El tiempo de llenado sera T=V/caudal =V/(V/A+V/B). El volumen se simplifica y queda 1/(1/A+1/B). Entonces nuestras dos ecuaciones son:
1) 1/(1/A+1/B)=T T=2 horas 55 minutos =175 minutos
2) A-B=D D=2 horas =120 minutos
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A=B+D
AB=T(A+B)
AB= TA+TB
A(B-T)=TB
A=TB/(B-T)
TB/(B-T)=B+D
TB=(B+D)*(B-T)
TB=B^2-TB+DB-DT
B^2-(2T-D)B-DT=0
B^2-470 B-120*175=0
Resolviendo la ecuacion de segundo grado tenemos:
B= 470/2+-Raiz(470^2-4*175*120)/2=235+-185
Tenemos dos soluciones para B,una negativa:
B=115-185=-60
que la desechamos y una positiva:
B=115+185=300 minutos=5 horas
Como A=B+D es:
A= 5 horas + 2 horas = 7 horas
R: 5 y 7 horas.
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3. Un tanque puede llenarse por un primer tubo en 6 horas y por un segundo tubo en 8 horas y podría vaciarse por un tubo de desagüe en 12 horas, si los 2 tubos de llenado están cerrados. ¿En cuánto tiempo se llena el tanque si están abiertos los 3 tubos?
Datos: A=6 horas
B=8 horas
C=12 horas
Aquí nuevamente el tiempo es el volumen dividido la suma de los caudales pero el tubo que desagota tiene caudal negativo
Caudal =V/A+V/B-V/C
T=V/(V/A+V/B-V/C)
Nuevamente v se simplifica y
T=1/(1/A+1/B-1/C)
t=1/(1/6+1/8-1/12)
T= 1/(4/24+3/24-2/24)= 1/(5/24)=24/5
R: 24/5 horas
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Como ves es cuestión de hacer con cuidado el planteo y luego la resolución no es tan difícil. Suerte
eudemo