¿Cómo resolver el siguiente ejercicio de física relacionado con el movimiento de proyectiles?
Me permito felicitarlo porque me dijeron que es usted muy bueno, me ha sido recomendado, ojalá pueda ayudarme tengo muchos días tratando de resolver este problema pero no encuentro solución y es que en nuestro curso de física no hemos visto nada sobre el movimiento de proyectiles, mire este es el problema:
Un astronauta sobre la Luna dispara una pistola de manera que la bala abandona el cañón moviéndose inicialmente en una dirección horizontal. A)¿Cuál debe ser la velocidad de orificio si la bala va a recorrer por completo el derredor de la Luna y alcanzará al astronauta en un punto 10.0cm abajo de su altura inicial? B)¿Cuánto permanece la bala en vuelo? Suponga que la aceleración en caída libre sobre la Luna es un sexto de la de la Tierra.
Ojalá pueda ayudarme realmente estoy desesperada.
Un astronauta sobre la Luna dispara una pistola de manera que la bala abandona el cañón moviéndose inicialmente en una dirección horizontal. A)¿Cuál debe ser la velocidad de orificio si la bala va a recorrer por completo el derredor de la Luna y alcanzará al astronauta en un punto 10.0cm abajo de su altura inicial? B)¿Cuánto permanece la bala en vuelo? Suponga que la aceleración en caída libre sobre la Luna es un sexto de la de la Tierra.
Ojalá pueda ayudarme realmente estoy desesperada.
Respuesta de mikel1970
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Tienes un tiro parabólico en su vertiente de tiro horizontal.
Podemos resumir ésto en las ecuaciones en cada eje, y cogiendo el origen en el punto de lanzamiento y eje POR horizontal y eje Y vertical hacia abajo
Eje X: No hay fuerzas, con lo cual es un movimiento rectilíneo uniforme:
V=Vo=cte
s=so+V*t
que nos queda en este eje
Vx=Vox=cte
x=xo+Vox*t
y como tal como tomamos ejes
xo=0
Vox=Vo-->Sólo tiene componente horizontal
Vx=Vo
x=Vo*t
Eje Y: Hay una aceleración hacia abajo debido a la acción del peso, con lo cual habrá una aceleración hacia abajo igual a la gravedad
Hay un movimiento uniformemente acelerado
V=Vo+a*t
s=so+Vo*t+(1/2)*a*t^2
y en nuestro caso
Vy=Voy+a*t
y=yo+Voy*t+(1/2)*a*t^2
que nos queda usando las condiciones iniciales
Voy=0-->No hay velocidad inicial en el eje Y, pues inicialmente la velocidad es sólo horizontal
yo=0-->pues tomamos el origen en el punto de lanzamiento
a=g, pues el eje tiene el sentido vertical y hacia abajo, como la gravedad
La gravedad en la Luna es 1/6 de la gravedad terrestre go=9.8m/sg^2, luego
a=(1/6)*go=(1/6)*9.8=1.63m/sg^2
Luego nos queda:
Vy=1.63*t
y=0.82*t^2
y las ecuaciones totales:
Vx=Vo
x=Vo*t
Vy=1.63*t
y=0.82*t^2
Bien, examinemos lo que sabemos: Cuando la bala alcanza al astronauta, le alcanza 10 cm bajo su altura inicial, es decir, la bala ha recorrido un espacio vertical y de 10cm=0.1m
Sustituyendo el dato en la ecuación de y
0.1=0.82*t^2
t^2=0.1/0.82=012
t=raiz[0.12]=0.35 sg-->Tiempo que está la bala en el aire
El tiempo en que la bala permanece en el aire así como la altura que baja en ese tiempo es independiente de la velocidad de la bala.
Para calcular la velocidad de la bala, suponiendo que esta da la vuelta completa a la Luna (algo difícil de creer), necesitaríamos saber el radio de la Luna, para saber el espacio x recorrido.
Si suponemos que la Luna tiene un radio aproximado de (1/4) el Radio terrestre (Rt=6400 km)-->Rl=1600 Km
Luego la bala completa una vuelta, siendo el espacio recorrido en horizontal igual a la longitud de la circunferencia
L=2*Pi*R=2*Pi*1600=10053 km
Esto lo hace en un tiempo de 0.35sg, luego
x=Vo*t
10053=Vo*0.35
Vo=10053/0.35=28723 Km/sg
Por supuesto este problema no es real, pues a esa velocidad la bala escaparía de la atracción lunar.
Es imposible disparar un cuerpo desde la superficie que haga una rotación completa alrededor de la Luna.
Otra cosa es que la bala hubiera sido disparada por otro astronauta a una distancia conocida del compañero.
En tal caso, sustituyendo esa distancia x en la ecuación y el tiempo de 0.35 sg, podríamos calcular Vo.
Para saber algo más de tiros parabólios mira esta dirección:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/parabolico/parabolico.htm
Me gustaría saber cuál es la solución que dice tu profesor, pero te repito es un problema sin sentido real.
Podemos resumir ésto en las ecuaciones en cada eje, y cogiendo el origen en el punto de lanzamiento y eje POR horizontal y eje Y vertical hacia abajo
Eje X: No hay fuerzas, con lo cual es un movimiento rectilíneo uniforme:
V=Vo=cte
s=so+V*t
que nos queda en este eje
Vx=Vox=cte
x=xo+Vox*t
y como tal como tomamos ejes
xo=0
Vox=Vo-->Sólo tiene componente horizontal
Vx=Vo
x=Vo*t
Eje Y: Hay una aceleración hacia abajo debido a la acción del peso, con lo cual habrá una aceleración hacia abajo igual a la gravedad
Hay un movimiento uniformemente acelerado
V=Vo+a*t
s=so+Vo*t+(1/2)*a*t^2
y en nuestro caso
Vy=Voy+a*t
y=yo+Voy*t+(1/2)*a*t^2
que nos queda usando las condiciones iniciales
Voy=0-->No hay velocidad inicial en el eje Y, pues inicialmente la velocidad es sólo horizontal
yo=0-->pues tomamos el origen en el punto de lanzamiento
a=g, pues el eje tiene el sentido vertical y hacia abajo, como la gravedad
La gravedad en la Luna es 1/6 de la gravedad terrestre go=9.8m/sg^2, luego
a=(1/6)*go=(1/6)*9.8=1.63m/sg^2
Luego nos queda:
Vy=1.63*t
y=0.82*t^2
y las ecuaciones totales:
Vx=Vo
x=Vo*t
Vy=1.63*t
y=0.82*t^2
Bien, examinemos lo que sabemos: Cuando la bala alcanza al astronauta, le alcanza 10 cm bajo su altura inicial, es decir, la bala ha recorrido un espacio vertical y de 10cm=0.1m
Sustituyendo el dato en la ecuación de y
0.1=0.82*t^2
t^2=0.1/0.82=012
t=raiz[0.12]=0.35 sg-->Tiempo que está la bala en el aire
El tiempo en que la bala permanece en el aire así como la altura que baja en ese tiempo es independiente de la velocidad de la bala.
Para calcular la velocidad de la bala, suponiendo que esta da la vuelta completa a la Luna (algo difícil de creer), necesitaríamos saber el radio de la Luna, para saber el espacio x recorrido.
Si suponemos que la Luna tiene un radio aproximado de (1/4) el Radio terrestre (Rt=6400 km)-->Rl=1600 Km
Luego la bala completa una vuelta, siendo el espacio recorrido en horizontal igual a la longitud de la circunferencia
L=2*Pi*R=2*Pi*1600=10053 km
Esto lo hace en un tiempo de 0.35sg, luego
x=Vo*t
10053=Vo*0.35
Vo=10053/0.35=28723 Km/sg
Por supuesto este problema no es real, pues a esa velocidad la bala escaparía de la atracción lunar.
Es imposible disparar un cuerpo desde la superficie que haga una rotación completa alrededor de la Luna.
Otra cosa es que la bala hubiera sido disparada por otro astronauta a una distancia conocida del compañero.
En tal caso, sustituyendo esa distancia x en la ecuación y el tiempo de 0.35 sg, podríamos calcular Vo.
Para saber algo más de tiros parabólios mira esta dirección:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/parabolico/parabolico.htm
Me gustaría saber cuál es la solución que dice tu profesor, pero te repito es un problema sin sentido real.
Hola, muchísimas gracias por tu respuesta realmente me sirve de mucho porque tenía muchas dudas en cuanto a como resolverlo, le agradezco infinitamente su dedicación y su preciado tiempo.
Muchísimas gracias y Adiós.
Muchísimas gracias y Adiós.
