Vectores unitarios
¿Por qué cuando el ángulo entre dos vectores unitarios es 120 la suma de estos es otro unitario?
1 Respuesta
Respuesta de mikel1970
1
Vamos a verlo de dos formas, una proyectando vectores y otra forma más gráfica
1º FORMA
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Llevamos ambos vectores a un mismo punto que tomaremos como origen de coordenadas. Ele gimos ahora el eje POR de forma que coincida con la dirección de uno de ellos. De esta manera el otro vector al formar 120º con el primero, nos quedará en el segundo cuadrante (x negativa, y positiva), formando un ángulo de 60º con el eje. Entonces los vectores serán
v1=i
v2=-cos60º*i+sen60º*j=-(1/2)*i+raiz(3)/2*j
Sumando ambos vectores
v3=(1-1/2)*i+raiz(3)/2*j
v3=(1/2)*i+raiz(3)/2*j
Si hacemos el módulo de éste último
|v3|=raiz[(1/2)^2+(raiz(3)/2)^2]
|v3|=raiz[1/4+3/4]
|v3|=raiz(1)=1
Es decir es unitario.
2º FORMA
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Dibujamos dos vectores unitarios formando un ángulo A (mayor de 90º para verlo mejor.
Sumándolos gráficamente, hacemos el paralelogramo que forman ambos vectores. La diagonal del paralelogramo será la suma vectorial de ambos. Dicha diagonal divide el parallogramo en dos triángulos. Pero si queremos que dicha diagonal sea uno, la única posibilidad es que ambos triángulos sean equiláteros, de forma que sus ángulos sean de 180/3=60º. Como 60º es el ángulo entre la diagonal y los vectores v1 y v2, entonces el ángulo entre v1 y v2 será de 2*60=120º
1º FORMA
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Llevamos ambos vectores a un mismo punto que tomaremos como origen de coordenadas. Ele gimos ahora el eje POR de forma que coincida con la dirección de uno de ellos. De esta manera el otro vector al formar 120º con el primero, nos quedará en el segundo cuadrante (x negativa, y positiva), formando un ángulo de 60º con el eje. Entonces los vectores serán
v1=i
v2=-cos60º*i+sen60º*j=-(1/2)*i+raiz(3)/2*j
Sumando ambos vectores
v3=(1-1/2)*i+raiz(3)/2*j
v3=(1/2)*i+raiz(3)/2*j
Si hacemos el módulo de éste último
|v3|=raiz[(1/2)^2+(raiz(3)/2)^2]
|v3|=raiz[1/4+3/4]
|v3|=raiz(1)=1
Es decir es unitario.
2º FORMA
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Dibujamos dos vectores unitarios formando un ángulo A (mayor de 90º para verlo mejor.
Sumándolos gráficamente, hacemos el paralelogramo que forman ambos vectores. La diagonal del paralelogramo será la suma vectorial de ambos. Dicha diagonal divide el parallogramo en dos triángulos. Pero si queremos que dicha diagonal sea uno, la única posibilidad es que ambos triángulos sean equiláteros, de forma que sus ángulos sean de 180/3=60º. Como 60º es el ángulo entre la diagonal y los vectores v1 y v2, entonces el ángulo entre v1 y v2 será de 2*60=120º
