Avión
Un avión debe volar desde una ciudad A hasta una ciudad B situada a 100 kmm al suroeste . El tripulante de un globo aerostático que se encuentra en la región observa que el avión se mueve con una rapidez de 800 kmm/h en sirecciónn S30O . El globo se encuentra en reposo relativo con respecto al aire: EL vuelo entre A y B dura 1.2 h ¿en Qué dirección sopla el viento?
1 Respuesta
Respuesta de mikel1970
1
He de presuponer que has cometido una pequeña errata en la distancia entre las dos ciudades, y que ésta es de 1000 Km en lugar de 100.
Suponiendo que no hubiera viento, el tiempo que tardaría el avión entre ambas ciudades sería de
V=d/t
t=d/V
d=100Km -->t=100/800=0.125h
d=1000Km -->t=1000/800=1.25h
En el caso de d=100 Km, soplaría un gran viento encontrá para aumentar el tiempo de 0.125h a 1.2h, mientras que es más coherente el segundo caso.
De cualquier forma este no es más que un problema de suma de vectores. La velocidad (vectorial) total es la suma de la velocidad del globo (Vg) más la velocidad del viento (Vv), siendo
V=Vg+Vv
ó bien
Vv=V-Vg
Tomando origen en el punto inicial del globo, y ejes X-Norte Y-Este
1º Globo
---------
Se dirige a Vg=800 Km/h en dirección S30O, o sea formando un ángulo de 30º con la horizontal, con lo que proyectando sobre los ejes
Vg=-Vg*cos30*i-Vg*sen30*j
Vg=-800*cos30*i-800*sen30*j
2º Velocidad total
------------------
El globo finalmente se dirige en dirección SO, o sea formando 45º con la horizontal
V=-V*cos45*i-V*sen45*j
Como tarda un tiempo de t=1.2h en recorrer los 1000Km
V=d/t=1000/1.2=833.33 Km/h ( si fueran 100 km--> V=100/1.2=83.33 Km/h
Así pues la velocidad del viento será
Vv=V-Vg
Vv=-V*cos45*i-V*sen45*j-(-Vg*cos30*i-Vg*sen30*j)
Vv=(Vg*cos30-V*cos45)*i + (Vg*sen30-V*sen45)*j
Y como V=833.33km/h y Vg=800Km/h
Vv=(800*cos30-833.33*cos45)*i + (800*sen30-833.33*sen45)*j
Vv=103.56*i-189.26j
Luego el viento va a una velocidad en módulo
Vv=sqrt(103.56^2+189.26^2)=215.74Km/h
La dirección con la horizontal será
tgA=Vy/Vx=-189.26/103.56=-1.83
A=arctg(-1.83)=-61.3º
Es decir dirección S61.3E
Si hubiéramos hecho d=100Km (V=83.33Km/h)
Vv=(800*cos30-83.33*cos45)*i + (800*sen30-83.33*sen45)*j
Vv=633.89*i-341.1*j
Lo que nos daría un viento a casi 720 Km/h. Con ese viento no creo que la estructura del globo aguante.
Suponiendo que no hubiera viento, el tiempo que tardaría el avión entre ambas ciudades sería de
V=d/t
t=d/V
d=100Km -->t=100/800=0.125h
d=1000Km -->t=1000/800=1.25h
En el caso de d=100 Km, soplaría un gran viento encontrá para aumentar el tiempo de 0.125h a 1.2h, mientras que es más coherente el segundo caso.
De cualquier forma este no es más que un problema de suma de vectores. La velocidad (vectorial) total es la suma de la velocidad del globo (Vg) más la velocidad del viento (Vv), siendo
V=Vg+Vv
ó bien
Vv=V-Vg
Tomando origen en el punto inicial del globo, y ejes X-Norte Y-Este
1º Globo
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Se dirige a Vg=800 Km/h en dirección S30O, o sea formando un ángulo de 30º con la horizontal, con lo que proyectando sobre los ejes
Vg=-Vg*cos30*i-Vg*sen30*j
Vg=-800*cos30*i-800*sen30*j
2º Velocidad total
------------------
El globo finalmente se dirige en dirección SO, o sea formando 45º con la horizontal
V=-V*cos45*i-V*sen45*j
Como tarda un tiempo de t=1.2h en recorrer los 1000Km
V=d/t=1000/1.2=833.33 Km/h ( si fueran 100 km--> V=100/1.2=83.33 Km/h
Así pues la velocidad del viento será
Vv=V-Vg
Vv=-V*cos45*i-V*sen45*j-(-Vg*cos30*i-Vg*sen30*j)
Vv=(Vg*cos30-V*cos45)*i + (Vg*sen30-V*sen45)*j
Y como V=833.33km/h y Vg=800Km/h
Vv=(800*cos30-833.33*cos45)*i + (800*sen30-833.33*sen45)*j
Vv=103.56*i-189.26j
Luego el viento va a una velocidad en módulo
Vv=sqrt(103.56^2+189.26^2)=215.74Km/h
La dirección con la horizontal será
tgA=Vy/Vx=-189.26/103.56=-1.83
A=arctg(-1.83)=-61.3º
Es decir dirección S61.3E
Si hubiéramos hecho d=100Km (V=83.33Km/h)
Vv=(800*cos30-83.33*cos45)*i + (800*sen30-83.33*sen45)*j
Vv=633.89*i-341.1*j
Lo que nos daría un viento a casi 720 Km/h. Con ese viento no creo que la estructura del globo aguante.
