Ayuda para resolver ejercicio de física sobre un péndulo
Un punto material se mueve sobre una circunferencia de radio R, con una velocidad de módulo cte y sentido antihorario. En el instante inicial esta situado en el punto (R, 0). Expresar x, y , vx, vy, ax, ay en función de t.
Justificar la relación ax + w 2x =0 y ay +w 2x =0.
Justificar la relación ax + w 2x =0 y ay +w 2x =0.
1 respuesta
Respuesta de mikel1970
1
El movimiento descrito es un M.C.U (Movimiento circular uniforme), y el ángulo barrido respecto al eje POR, si el cuerpo se mueve a una velocidad angular W es
Phi=Phio + Wt
Como el cuerpo empieza en el punto (R, 0), el ángulo inicial es Phio=0
La proyección del movimiento en el eje POR y eje Y, será
x= Rcosphi = Rcos(Wt)
y= Rsenphi = Rsen(Wt)
Derivando obtendremos las velocidades
Vx = dx/dt = -RWsen(Wt)
Vy = dy/dt = RWcos(Wt)
y derivando de nuevo las aceleraciones
ax = dVx/dt = -RW^2*cos(Wt)
ay = dVy/dt = -RW^2*sen(Wt)
Así pues
ax + W^2*x=
-RW^2*cos(Wt) + W^2*R*cos(Wt) = 0
ay + W^2*y =
-RW^2*sen(Wt) + W^2*R*sen(Wt) = 0
Phi=Phio + Wt
Como el cuerpo empieza en el punto (R, 0), el ángulo inicial es Phio=0
La proyección del movimiento en el eje POR y eje Y, será
x= Rcosphi = Rcos(Wt)
y= Rsenphi = Rsen(Wt)
Derivando obtendremos las velocidades
Vx = dx/dt = -RWsen(Wt)
Vy = dy/dt = RWcos(Wt)
y derivando de nuevo las aceleraciones
ax = dVx/dt = -RW^2*cos(Wt)
ay = dVy/dt = -RW^2*sen(Wt)
Así pues
ax + W^2*x=
-RW^2*cos(Wt) + W^2*R*cos(Wt) = 0
ay + W^2*y =
-RW^2*sen(Wt) + W^2*R*sen(Wt) = 0
