Necesito que me ayudes a resolver este ejercicio de movimiento rectilíneo de particulas

Que tal
Espero que puedas ayudarme con este problema
Es acerca de movimiento curvilíneo de partículas
El movimiento de una partícula esta definido por el vector de intentar
r=A(cos t +t sen t)i + A(sent-tcost)j, donde t se expresa en segundos determine os valores de t para los cuales el vector de intentar y la aceleración son a) perpendiculares b) paralelos
Tiene una gráfica pero no se comp representarla
Bueno A parte O hacia P0 en el eje x
p esta en un lugar entre x y con el vector r
Espero me puedas ayudar lo más pronto posible porque me urge
Muchas gracias por tu ayuda
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Me temo que efectivamente el editor no se presta a los desarrollos matemáticos, así que tendré que contestar un poco teóricamente. En primer lugar para que dos vectores sean perpendiculares, su producto escalar debe ser nulo. Para que sean paralelos es el producto vectorial el que debe ser nulo. Creo que aquí podré poner el producto escalar, pero no el vectorial. En primer lugar, necesito el vector aceleración. Para ello derivo dos veces el vector posición que me dan, y simplifico:
a= A[cos t-(tsent)]i + A[sent +(tcost)]j. Ahora el producto escalar, que es conmutativo, asi que no hay problemas:
r*a = (multiplico y simplifico)= A^2*(1-t^2).
Como éste producto tiene que ser nulo para que los vectores sean perpendiculares, igualo la expresión a 0, quedando entonces que 1-t^2 =0 de donde automáticamente sale que t=1 o t=-1. Como hablamos de tiempos la solución es t=1.
Para operar con los vectores, multiplica las componentes i por un lado y las j por otro y las sumas. Los productos cruzados i*j no es necesario hacerlos puesto que i y j son perpendiculares, luego su producto escalar es 0. Recuerda que (i*i)= (j*j)=1
Lamento no poder desarrollar el producto vectorial pero como ya tienes los vectores, solo tienes que despejar el tiempo en la expresión, si ello es posible.

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