Ayuda con vectores...

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1. En el paralelepípedo mostrado se muestra un vector fuerza de modulo F=130N y que sigue la dirección OC. Halle:
a) La expresión en componentes rectangulares de la fuerza F.
b) La proyección vectorial de F en la dirección del vector OB.
c) El torque de F con respecto al punto A.
 

1 respuesta

Respuesta
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a) En primer lugar se calculan los cosenos directores de la dirección del vector F, asumiendo un vector que vaya desde O hasta C.
El vector tendría módulo: u = raíz(4^2 + 3^2 +12^2) = 13 m
Cos(alfa) = 4/13>; Cos(beta) = 3/13; Cos(gamma) = 12/13
La expresión del vector "F" en componentes rectangulares será pues:
F = 130·4/13 i + 130·3/13 j + 130· 12/13 k = 40 i + 30 j + 120 k (N)
b) La proyección sobre la dirección OB se calcula obtiendo el coseno director directamente sobre dicha dirección, tal que:
Cos(tita) = raíz(4^2 + 3^2)/13 = 5/13
P = 130·5/13 up = 50 up
c) El torque en coordenadas rectangulares será:
 M = r x F = (-3 j) x (40 i + 30 j +120 k) = 480 i -120 j (N·m)

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