Movimiento de proyectiles
Ojalá alguien me pueda ayudar con el siguiente problema:
Una pelota rueda desde lo alto de una escalera con una velocidad horizontal de magnitud 5.0 ft/s. Los escalones tienen 8.0 in de altura y 8.0 in de ancho. ¿En qué escalón golpeará primero la pelota?
ft=pies.
s=segundos.
in=pulgadas.
Una pelota rueda desde lo alto de una escalera con una velocidad horizontal de magnitud 5.0 ft/s. Los escalones tienen 8.0 in de altura y 8.0 in de ancho. ¿En qué escalón golpeará primero la pelota?
ft=pies.
s=segundos.
in=pulgadas.
Respuesta de fpancorbo
1
Si me lo pones en unidades como debe ser te lo calculo, (sistema internacional), de lo contrario te digo cómo se hace.
Calcula el tiro parabólico y mira en qué posición por está a las diversas alturas de los escalones. Cuando esa posición por para esa altura coincida con la posición por del escalón entonces ese será en el que rebote.
Debes ir viendo estas posiciones desde el escalón superior en adelante.
Calcula el tiro parabólico y mira en qué posición por está a las diversas alturas de los escalones. Cuando esa posición por para esa altura coincida con la posición por del escalón entonces ese será en el que rebote.
Debes ir viendo estas posiciones desde el escalón superior en adelante.
loideal seria en el sistema internacional, lo que no entendí es: ¿Tengo qué ver escalón por escalón si coinciden? ¿No se puede sacar la distancia total de alto y de alcance?
No, no se puede, pero puedes sacar la fórmula general del tiro parabólico.
Tomando como altura 0 la altura de la que se tira y poniendo alturas positivas hacia abajo tenemos que:
y=gt²/2
x=vo*t
depejando t de arriba y substituyendo abajo tenemos que
x=vo * sqrt (2y/g)
Si ponemos y en número de escalones tenemos que
x = vo *sqrt(2H/g) * sqrt(N)
Donde N es el número de escalón y H la altura de escalones.
La por de corte tiene que corresponderse con alguna posición entre el principio de escalón (que para el escalón n-ésimo es N-1) y el final (N).
Para que dado un número me dé un número de escalón (es decir, un valor entre N-1 y N tenemos que poner por en función del número de escalón que va a ser ahora n (porque no va a ser un entero como N pero tiene que suceder que N-1<n<N).
En esta situación tenemos que n*A=vo *sqrt(2H/g) * sqrt(N)
donde A es el ancho del escalón. Despejando n tenemos que
n=vo*sqrt(2H/g)/A sqrt (N)
Todo lo del centro es una costante que podemos calcular y a la que vamos a llmar C luego
n = C sqrt(N)
Cortará un escalón cuando dado un N obtengamos un N-1<= n <= N
o lo que es lo mismo, para el menor N que se cumpla que:
N-1<=C sqrt(N) <= N será el escalón donde bote por primera vez.
Si elevamos al cuadrado para que sea más sencillo tenemos que:
(N-1)²<=C²N<=N²
Basta con calcular C,substituirlo en estas inecuaciones e ir sustituyendo valores.
Supongamos que C²=3 como ejemplo:
(N-1)²<=3N<=N²
Para N=1
0<=3<=1
No lo cumple
para N=2
1<=6<=4
Tampoco lo cumple
para N=3
4<=9<=9
Esta bola daría justo en un borde de escalón. Concretamente en el borde del escalón N=3, es decir, el tercero.
Tomando como altura 0 la altura de la que se tira y poniendo alturas positivas hacia abajo tenemos que:
y=gt²/2
x=vo*t
depejando t de arriba y substituyendo abajo tenemos que
x=vo * sqrt (2y/g)
Si ponemos y en número de escalones tenemos que
x = vo *sqrt(2H/g) * sqrt(N)
Donde N es el número de escalón y H la altura de escalones.
La por de corte tiene que corresponderse con alguna posición entre el principio de escalón (que para el escalón n-ésimo es N-1) y el final (N).
Para que dado un número me dé un número de escalón (es decir, un valor entre N-1 y N tenemos que poner por en función del número de escalón que va a ser ahora n (porque no va a ser un entero como N pero tiene que suceder que N-1<n<N).
En esta situación tenemos que n*A=vo *sqrt(2H/g) * sqrt(N)
donde A es el ancho del escalón. Despejando n tenemos que
n=vo*sqrt(2H/g)/A sqrt (N)
Todo lo del centro es una costante que podemos calcular y a la que vamos a llmar C luego
n = C sqrt(N)
Cortará un escalón cuando dado un N obtengamos un N-1<= n <= N
o lo que es lo mismo, para el menor N que se cumpla que:
N-1<=C sqrt(N) <= N será el escalón donde bote por primera vez.
Si elevamos al cuadrado para que sea más sencillo tenemos que:
(N-1)²<=C²N<=N²
Basta con calcular C,substituirlo en estas inecuaciones e ir sustituyendo valores.
Supongamos que C²=3 como ejemplo:
(N-1)²<=3N<=N²
Para N=1
0<=3<=1
No lo cumple
para N=2
1<=6<=4
Tampoco lo cumple
para N=3
4<=9<=9
Esta bola daría justo en un borde de escalón. Concretamente en el borde del escalón N=3, es decir, el tercero.
