Anónimo
Velocidad de lanzamiento
Hola,
Se trata de una cuestión de mecánica que no consigo resolver:
Queremos que una partícula de masa m describa una circunferencia circular horizontal de radio r sobre el interior de una superficie cónica de semiángulo (T) sin rozamiento...¿con qué velocidad debemos lanzar la partícula para que esto suceda?
Muchas gracias.
Se trata de una cuestión de mecánica que no consigo resolver:
Queremos que una partícula de masa m describa una circunferencia circular horizontal de radio r sobre el interior de una superficie cónica de semiángulo (T) sin rozamiento...¿con qué velocidad debemos lanzar la partícula para que esto suceda?
Muchas gracias.
1 Respuesta
Respuesta de derinsekt
1
Es sencillo, la fuerza que mantiene a la partícula contra la superficie es la fuerza centrigufa m*v^2/r que apunta hacia el exterior del cono y horizontalmente, esta tiene una componente que forma un angulo de (90-(T))º o ((pi/2)-(T))rad consigo misma, que es la componente que va hacia arriba en la superficie del cono y tiene un valor de
m*v^2*cos((pi/2)-(T))/r
o, como Cos((pi/2)-(T))=Sen(T)
m*v^2*Sen(T)/r
Ademas, tenemos la fuerza de gravedad que hace que la partícula caiga, como tenemos el cono, la fuerza que queda es -m*g*Cos(T), que va sobre la superficie del cono y hacia abajo. Entonces necesitamos que la suma de estas dos componentes sea cero:
m*v^2*Sen(T)/r-m*g*Cos(T)=0
v^2*Sen(T)/r=g*Cos(T)
v^2=g*r*Cos(T)/Sen(T)
v=(g*r*Cot(T))^1/2
Donde Cot(T)=Cos(T)/Sen(T) la función cotangente de cierto angulo T
Cualquier duda, puedes preguntar.
m*v^2*cos((pi/2)-(T))/r
o, como Cos((pi/2)-(T))=Sen(T)
m*v^2*Sen(T)/r
Ademas, tenemos la fuerza de gravedad que hace que la partícula caiga, como tenemos el cono, la fuerza que queda es -m*g*Cos(T), que va sobre la superficie del cono y hacia abajo. Entonces necesitamos que la suma de estas dos componentes sea cero:
m*v^2*Sen(T)/r-m*g*Cos(T)=0
v^2*Sen(T)/r=g*Cos(T)
v^2=g*r*Cos(T)/Sen(T)
v=(g*r*Cot(T))^1/2
Donde Cot(T)=Cos(T)/Sen(T) la función cotangente de cierto angulo T
Cualquier duda, puedes preguntar.