Poca presión de agua

Es más que posible, como tu intuyes, que sean las tuberías que estén obstruidas. Si no tuvieras presión el agua no llegaría a un quinto piso y menos aun se encendería el calentador. Entiendo que cuando hablas de poca presión, te estás refiriendo a poco caudal de agua. Puedes hacer una prueba, y es abrir el agua caliente y llenar un cubo durante un minuto. Dependiendo del tamaño del aparato tendría que llenar 5 litros para un calentador pequeño y 10 para uno grande.
Si el piso es en propiedad, comprueba si las tuberías son antiguas. Las de entrada de agua tendrían que ser de hierro, y las de desagüe de plomo. Si es así, mi consejo, mal que le pese a tu bolsillo sería cambiarlas lo antes posible. Las de hierro se obstruyen y las de plomo se pican ( se hacen pequeños chisperos de los que te sueles enterar cuando calas al vecino). Si el piso es en alquiler debes notificárselo al propietario para que subsane el problema. Si realmente fuera problema de presión existen calentadores que son especialmente indicados para funcionar con presión mínima, pero antes de embarcarte en comprar uno de estas características es preferible que descartes el problema de las tuberías.