Contrato de la luz en el alquiler

Tengo un piso alquilado y el recibo de la luz figura a mi nombre. He hablado con el inquilino y hemos quedado en poner el recibo de la luz a su nombre.
Supongamos que el día de mañana el inquilino decide irse cuando se cumpla el contrato del piso y tiene una deuda con iberdrola por no pagar, por ejemplo, los cuatro últimos recibos y le han cortado la luz. Supongamos que yo le quiero alquilar el piso a otra persona nueva que llega a la vivienda pero hay pendientes esos recibos de luz y está cortada la misma. Quisiera saber si yo voy a Iberdrola con mis escrituras del piso y demuestro que es mío si ellos me dan de alta de nuevo la luz, aunque exista esa deuda pendiente con el anterior inquilino.
Muchas gracias por atender mi consulta y un cordial saludo de José.