¿Si trabajo esta semana asta el 31 cuando reanude el paro cobraré este 10 de junio o tendré que esperar asta el 10de julio?

Si estas cobrando la prestación contributiva por desempleo, y comienzas a trabajar un día 20 del mes ( por ejemplo ) hasta el 31, cuando finalizas tu contrato, cobras el salario + finiquito. Te diriges al SEPE y reanudas el desempleo. El días 10 junio cobrarás del 1 al 19 de desempleo. Ya para el 10 de julio lo volverás a cobrar completo, si no vuelves a trabajar. Y, evidentemente, los días trabajados se para la contabilización de los días de prestación concedidos, no siguen corriendo.